在数学学习中，追及问题是一个常见的应用题类型，尤其在小学和初中阶段的数学课程中频繁出现。这类问题主要涉及两个或多个物体在同一方向上运动，其中一者以较快速度追赶另一者，最终实现“追上”的过程。掌握追及问题的解题思路和方法，对于提升学生的逻辑思维能力和实际应用能力具有重要意义。

下面将介绍追及问题中最为常见的四种情形，帮助大家更好地理解和应对这一类题目。

一、同地出发，速度不同

这是最基础的一种追及问题类型。两个物体从同一个起点出发，但速度不同，快者会逐渐追上慢者。这种情况下，关键在于计算两者之间的速度差以及所需时间。

公式：

追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

即：$ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $（假设 $ V_1 > V_2 $）

例子：

小明和小红同时从学校出发去公园，小明每分钟走80米，小红每分钟走60米。问多久后小明能追上小红？

解法：

由于两人同时出发，路程差为0，但速度差为20米/分钟。因此，小明追上小红的时间为：

$ t = \frac{0}{80 - 60} = 0 $，显然这个例子需要调整。若小红先出发一段时间，则可计算追及时间。

二、异地出发，速度不同

这种情况指的是两个物体分别从不同的地点出发，朝同一方向移动，且速度不同。此时，两者的初始距离成为影响追及时间的重要因素。

公式：

追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差

即：$ t = \frac{D}{V_1 - V_2} $

例子：

甲地到乙地相距300米，小张从甲地出发，速度为5米/秒；小李从乙地出发，速度为3米/秒，两人同时向同一方向前进。问小张多久能追上小李？

解法：

初始距离为300米，速度差为2米/秒，所以追及时间为：

$ t = \frac{300}{5 - 3} = 150 $ 秒。

三、有时间差的出发

有时候，一个物体先出发一段时间，另一个物体随后才开始追赶。这时，我们需要考虑先行者的路程，并将其作为初始距离来计算追及时间。

公式：

追及时间 = (先行者已走路程) ÷ 速度差

即：$ t = \frac{V_1 \times t_1}{V_2 - V_1} $

例子：

小王骑车以每小时10公里的速度出发，半小时后，小李以每小时15公里的速度从同一地点出发追赶。问小李需要多长时间才能追上小王？

解法：

小王半小时走了5公里，速度差为5公里/小时，所以追及时间为：

$ t = \frac{5}{15 - 10} = 1 $ 小时。

四、相对运动中的追及问题

这类问题通常出现在交通工具或运动场上的场景中，如汽车、火车、跑步等。其核心是理解“相对速度”概念，即以其中一个物体为参考系，另一个物体的运动速度为两者速度之差。

公式：

相对速度 = $ V_1 - V_2 $（假设 $ V_1 > V_2 $）

追及时间 = 距离 ÷ 相对速度

例子：

一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，前方一辆卡车以60公里/小时的速度行驶。若两车相距20公里，问汽车多久能追上卡车？

解法：

相对速度为20公里/小时，追及时间为：

$ t = \frac{20}{80 - 60} = 1 $ 小时。

总结

追及问题虽然形式多样，但万变不离其宗，关键在于准确分析各物体的运动状态、速度关系以及初始条件。通过掌握这四种常见情形的解题思路，可以有效提高解决此类问题的能力。建议在练习过程中多做变式题，灵活运用公式，逐步提升自己的数学思维与解题技巧。