【15.1分式及分式的基本性质练习题】在初中数学的学习中，分式是一个重要的知识点，它不仅与分数有相似之处，还具有更广泛的适用性。15.1节主要讲解了分式的概念以及分式的基本性质，掌握这些内容对于后续学习分式的运算、化简和解方程等都有非常大的帮助。
一、什么是分式？
分式是指形如 $\frac{A}{B}$ 的代数式，其中 $A$ 和 $B$ 都是整式，且 $B$ 中含有字母，并且 $B \neq 0$。这里的 $A$ 叫做分子，$B$ 叫做分母。
例如：$\frac{x+1}{x-2}$、$\frac{3a^2}{b}$ 等都是分式。
注意：分母不能为零，否则分式无意义。因此，在判断一个代数式是否为分式时，首先要确认分母是否含有字母，并且分母是否为零。
二、分式的基本性质
分式的基本性质类似于分数的性质，主要包括以下几点：
1. 分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} \quad (C \neq 0)
$$
$$
\frac{A}{B} = \frac{A \div C}{B \div C} \quad (C \neq 0)
$$
这个性质在分式的约分和通分中非常重要。
2. 分子、分母符号的变化会影响分式的整体符号。
例如：
$$
\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}, \quad \frac{A}{-B} = -\frac{A}{B}, \quad \frac{-A}{-B} = \frac{A}{B}
$$
通过改变分子或分母的符号，可以将分式中的负号移到分子或分母上，便于进一步计算。
三、分式的化简与变形
利用分式的基本性质，我们可以对分式进行化简和变形，使其更加简洁易懂。
例题1：
化简分式 $\frac{6x^2y}{9xy}$。
解：
分子和分母都含有公因式 $3xy$，所以可以约去：
$$
\frac{6x^2y}{9xy} = \frac{2x}{3}
$$
例题2：
将分式 $\frac{a}{b}$ 变成分母为 $2b$ 的形式。
解：
根据分式的基本性质，分子分母同时乘以 2：
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \cdot 2}{b \cdot 2} = \frac{2a}{2b}
$$
四、练习题精选
1. 判断下列哪些是分式：
a) $3x + 2$
b) $\frac{5}{x}$
c) $\frac{a}{3}$
d) $\frac{x^2 + 1}{x - 1}$
2. 化简下列分式：
a) $\frac{8mn}{12n}$
b) $\frac{a^2 - 4}{a - 2}$
3. 将分式 $\frac{2x}{3y}$ 转化为分母为 $6y$ 的形式。
4. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则 $ad = bc$ 成立吗？为什么？
五、总结
分式是代数学习中的重要内容，理解其基本性质有助于我们在实际问题中灵活运用。通过不断练习，我们不仅能提高分式的化简能力，还能增强对分式运算的理解和应用能力。
建议同学们多做一些相关的练习题，巩固所学知识，为今后学习分式的加减乘除打下坚实的基础。
