【全等三角形习题精选含答案】在初中数学中，全等三角形是一个非常重要的知识点，它不仅在几何学习中占据核心地位，也是解决许多实际问题的基础。掌握全等三角形的判定方法和性质，有助于提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

本文将围绕“全等三角形”这一主题，精选一些典型例题，并附上详细的解答过程，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、全等三角形的基本概念

两个三角形如果能够完全重合，那么它们就是全等三角形。记作：△ABC ≌ △DEF。

全等三角形的性质包括：

- 对应边相等

- 对应角相等

- 周长相等

- 面积相等

二、全等三角形的判定方法

1. SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

2. SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

3. ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

4. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。

5. HL（斜边直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

三、精选习题与解析

题目1：

如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，连接AD。求证：△ABD ≌ △ACD。

解析：

已知 AB = AC，说明△ABC是等腰三角形，AD为底边BC的中线。因此：

- BD = CD（D是BC中点）

- AD = AD（公共边）

- AB = AC（已知）

根据 SSS 判定法，可得：△ABD ≌ △ACD。

题目2：

已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。

解析：

已知：

- ∠A = ∠D

- AB = DE

- ∠B = ∠E

根据 ASA 判定法（两角及其夹边对应相等），可得：△ABC ≌ △DEF。

题目3：

如图，在△ABC中，BE ⊥ AC，CF ⊥ AB，且BE = CF。求证：△ABE ≌ △ACF。

解析：

由于 BE ⊥ AC，CF ⊥ AB，所以：

- ∠AEB = ∠AFC = 90°

- BE = CF（已知）

- ∠A 是公共角

根据 AAS 判定法（两个角和其中一个角的对边对应相等），可得：△ABE ≌ △ACF。

题目4：

在直角三角形△ABC和△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AC = DF，BC = EF，判断这两个三角形是否全等。

解析：

已知：

- ∠C = ∠F = 90°（直角）

- AC = DF（直角边）

- BC = EF（另一条直角边）

根据 HL 判定法（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等），可得：△ABC ≌ △DEF。

四、总结

通过以上题目可以看出，全等三角形的判定方法多样，关键在于准确识别图形中的已知条件，并选择合适的判定方法进行推理。建议同学们多做练习，熟悉各种题型，提升解题技巧。

参考答案：

1. △ABD ≌ △ACD（SSS）

2. △ABC ≌ △DEF（ASA）

3. △ABE ≌ △ACF（AAS）

4. △ABC ≌ △DEF（HL）

通过不断练习和巩固，相信同学们能够更加熟练地运用全等三角形的知识，解决更多复杂的几何问题。