【高一数学集合题目训练】在高中数学的学习中，集合是一个基础且重要的知识点。它不仅是后续学习函数、不等式等内容的基础，也是培养逻辑思维能力的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握集合的相关概念和运算，以下整理了几道典型的高一数学集合题目，并附上详细解答与总结。
一、题型分类与典型例题
| 题号 | 题目内容 | 解答过程 | 答案 |
| 1 | 已知集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，求 $ A \cap B $ 和 $ A \cup B $ | $ A \cap B = \{2, 3\} $；$ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $ | $ A \cap B = \{2, 3\} $，$ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $ |
| 2 | 设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，求 $ \overline{A} $（即补集） | 补集为 $ \{3, 4, 5\} $ | $ \overline{A} = \{3, 4, 5\} $ |
| 3 | 已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求集合 $ A $ | 解方程得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $ | $ A = \{2, 3\} $ |
| 4 | 若集合 $ A = \{x \mid x < 3\} $，集合 $ B = \{x \mid x > 1\} $，求 $ A \cap B $ | 交集是 $ \{x \mid 1 < x < 3\} $ | $ A \cap B = (1, 3) $ |
| 5 | 已知集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 4\} $，求 $ A - B $ | 减去集合 B 中的元素 | $ A - B = \{1, 3\} $ |
二、知识点总结
1. 集合的基本概念
- 集合是由一些确定的对象组成的整体。
- 元素与集合的关系有“属于”和“不属于”。
2. 集合的运算
- 并集（∪）：两个集合中所有元素的组合。
- 交集（∩）：两个集合中共同的元素。
- 补集（$\overline{A}$）：在全集中不属于集合 A 的元素。
- 差集（−）：集合 A 中去掉集合 B 的元素。
3. 常用数集表示法
- 自然数集 $ \mathbb{N} $
- 整数集 $ \mathbb{Z} $
- 有理数集 $ \mathbb{Q} $
- 实数集 $ \mathbb{R} $
4. 集合的表示方法
- 列举法：直接写出集合中的元素。
- 描述法：通过条件描述集合中的元素。
三、学习建议
- 多做练习题，熟悉集合的运算规则。
- 注意区分“属于”与“包含”的不同含义。
- 在解题过程中，养成画图或列表的习惯，有助于理解集合之间的关系。
- 对于涉及区间或不等式的集合问题，要特别注意区间的开闭性。
通过以上练习与总结，希望同学们能够更深入地理解集合的概念与应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。
以上就是【高一数学集合题目训练】相关内容，希望对您有所帮助。
