【向量ab的模的坐标计算公式】在二维或三维空间中，向量的模（即长度）是衡量向量大小的重要参数。已知两点A和B的坐标，可以通过坐标差来计算向量AB的模。该公式在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。
一、公式总结
向量AB的模是指从点A到点B的有向线段的长度，其计算公式如下：
- 二维空间：设点A的坐标为$ (x_1, y_1) $，点B的坐标为$ (x_2, y_2) $，则向量AB的模为：
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- 三维空间：设点A的坐标为$ (x_1, y_1, z_1) $，点B的坐标为$ (x_2, y_2, z_2) $，则向量AB的模为：
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该公式来源于勾股定理的推广，适用于任何维度的空间。
二、应用示例
| 点A坐标 | 点B坐标 | 向量AB的模 |
| (1, 2) | (4, 6) | $\sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ |
| (0, 0) | (3, 4) | $\sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ |
| (2, 5, 1) | (5, 9, 3) | $\sqrt{(5-2)^2 + (9-5)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}$ |
三、注意事项
- 计算时注意坐标的顺序，确保使用正确的点进行减法运算。
- 公式适用于直角坐标系中的任意两点。
- 若向量为零向量（即A与B重合），其模为0。
四、总结
向量AB的模的坐标计算公式是根据两点之间的坐标差通过平方和开根号的方式得出的。它不仅简洁明了，而且具有广泛的适用性，是数学和物理中不可或缺的基础工具之一。掌握这一公式有助于更深入地理解向量的基本性质及其在实际问题中的应用。
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