【高一三角函数典型例题】在高一数学中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅涉及基本的三角函数定义、图像和性质，还与实际问题相结合。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，以下总结了几道典型的三角函数例题，并附上详细的解答过程与答案。

一、典型例题解析

例题1：

已知角α的终边经过点（3, -4），求sinα、cosα和tanα的值。

分析：

根据三角函数的定义，设点P(3, -4)在角α的终边上，则：

- r = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

- sinα = y/r = -4/5

- cosα = x/r = 3/5

- tanα = y/x = -4/3

答案：

例题2：

若sinθ = 3/5，且θ为第二象限角，求cosθ和tanθ的值。

分析：

因为θ在第二象限，所以cosθ < 0，tanθ < 0。由sin²θ + cos²θ = 1，可得：

- cos²θ = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

- cosθ = -4/5（取负值）

- tanθ = sinθ / cosθ = (3/5) / (-4/5) = -3/4

答案：

例题3：

化简：sin(π - α) + cos(π + α)

分析：

利用三角函数的诱导公式：

- sin(π - α) = sinα

- cos(π + α) = -cosα

因此原式变为：

sinα - cosα

答案：

例题4：

已知sinα = 1/2，且α ∈ [0, π]，求α的值。

分析：

在区间[0, π]内，sinα = 1/2的解有两个：

- α = π/6（第一象限）

- α = 5π/6（第二象限）

答案：

例题5：

求函数y = 3sinx + 4cosx的最大值和最小值。

分析：

该函数可以表示为：

y = R sin(x + φ)，其中R = √(3² + 4²) = 5

因此，最大值为5，最小值为-5。

答案：

二、总结

通过以上几道典型例题可以看出，三角函数的学习需要掌握基本定义、公式、图像以及一些常见的变形技巧。同时，结合象限符号判断和诱导公式是解决这类问题的关键。

建议同学们在学习过程中多做练习，注重理解公式的推导过程，避免死记硬背。这样有助于提高解题能力，也为后续学习三角函数的应用打下坚实基础。

以上就是【高一三角函数典型例题】相关内容，希望对您有所帮助。