【复利终值公式推导过程】在金融和投资领域，复利是衡量资金增长的重要概念。复利是指在一定时间内，不仅本金产生利息，而且利息也会继续产生利息的计息方式。理解复利终值公式的推导过程，有助于我们更深入地掌握其原理，并在实际应用中做出更合理的财务决策。
一、复利终值的基本概念
复利终值（Future Value, FV）是指在给定利率下，一笔资金经过若干期后的价值。与单利不同，复利考虑了利息再投资带来的收益。复利终值的计算公式为：
$$
FV = PV \times (1 + r)^n
$$
其中：
- $ FV $：复利终值
- $ PV $：现值（初始本金）
- $ r $：每期利率
- $ n $：期数
二、复利终值公式推导过程
1. 单期复利
假设初始本金为 $ PV $，年利率为 $ r $，那么一年后的终值为：
$$
FV_1 = PV \times (1 + r)
$$
2. 两期复利
第二年的本金是第一年的终值，即 $ FV_1 $，因此第二年的终值为：
$$
FV_2 = FV_1 \times (1 + r) = PV \times (1 + r)^2
$$
3. 三期复利
第三年的终值为：
$$
FV_3 = FV_2 \times (1 + r) = PV \times (1 + r)^3
$$
以此类推，第 $ n $ 年的终值为：
$$
FV_n = PV \times (1 + r)^n
$$
三、总结与表格展示
| 步骤 | 说明 | 公式 |
| 1 | 初始本金 | $ PV $ |
| 2 | 第1年终值 | $ FV_1 = PV \times (1 + r) $ |
| 3 | 第2年终值 | $ FV_2 = PV \times (1 + r)^2 $ |
| 4 | 第3年终值 | $ FV_3 = PV \times (1 + r)^3 $ |
| 5 | 第n年终值（复利终值公式） | $ FV = PV \times (1 + r)^n $ |
四、结论
通过逐步推导可以看出，复利终值公式的核心在于“利息再投资”的理念。每一期的终值都基于上一期的终值进行计算，从而实现指数级的增长。掌握这一过程，不仅可以帮助我们更好地理解复利的威力，还能在理财、投资等实际场景中做出更加科学的决策。
如需进一步了解复利与单利的区别，或具体案例分析，可参考相关金融教材或使用复利计算器进行模拟计算。
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