【二进位制计算公式】在计算机科学和数字电子学中，二进制系统是基础中的基础。二进制（Binary）是一种以2为基数的数制系统，它仅使用两个数字：0 和 1。这种系统广泛应用于计算机内部数据表示、逻辑运算以及各种数字电路设计中。
二进制计算主要包括基本的加法、减法、乘法和除法，同时也涉及进位、借位等规则。理解这些计算公式对于掌握计算机底层工作原理至关重要。
一、二进制加法公式
二进制加法遵循与十进制类似的规则，但每一位的进位基数是2。以下是二进制加法的基本规则：
| A | B | 和 | 进位 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
示例：
`1011` + `1101` = ?
```
1 0 1 1
+1 1 0 1
-
1 1 0 0 0
```
结果为 `11000`（即十进制的24）。
二、二进制减法公式
二进制减法同样遵循类似十进制的规则，但借位基数是2。
| A | B | 差 | 借位 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
示例：
`1101` - `1011` = ?
```
1 1 0 1
-1 0 1 1
-
0 1 0
```
结果为 `010`（即十进制的2）。
三、二进制乘法公式
二进制乘法相对简单，因为只涉及0和1相乘，且乘法可以转化为加法操作。
| A | B | 乘积 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
示例：
`101` × `11` = ?
```
1 0 1
×1 1
1 0 1
1 0 1
1 1 1 1
```
结果为 `1111`（即十进制的15）。
四、二进制除法公式
二进制除法类似于十进制，但更简单，因为只有0和1两种可能的商。
示例：
`1100` ÷ `11` = ?
```
1 1 0 0 ÷ 1 1 = 1 0 0
```
结果为 `100`（即十进制的4）。
五、二进制与十进制转换公式
将二进制数转换为十进制时，可使用以下公式：
$$
\text{十进制} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i
$$
其中，$b_i$ 是二进制数的第 $i$ 位，从右往左编号。
示例：
`1011` = $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
六、总结表格
| 类型 | 公式/规则 | 示例 | 结果（十进制） |
| 加法 | A + B（进位为2） | 1011 + 1101 | 24 |
| 减法 | A - B（借位为2） | 1101 - 1011 | 2 |
| 乘法 | A × B（0或1） | 101 × 11 | 15 |
| 除法 | A ÷ B（商为0或1） | 1100 ÷ 11 | 4 |
| 转换（二→十） | $\sum b_i \times 2^i$ | 1011 | 11 |
通过以上公式和规则，我们可以高效地进行二进制计算，并理解其在现代计算机系统中的核心作用。掌握这些内容有助于进一步学习数字逻辑、编程语言及计算机架构。
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