【点到圆心的距离公式是什么】在几何学中，点到圆心的距离是一个常见的问题，尤其是在解析几何和坐标几何中。理解这一概念有助于我们更好地分析点与圆之间的位置关系，例如判断点是否在圆内、圆上或圆外。
一、总结
点到圆心的距离是指平面上一个点与圆的中心（圆心）之间的直线距离。该距离的计算可以通过坐标几何中的两点间距离公式得出。若已知点的坐标和圆心的坐标，则可以使用公式快速计算出点到圆心的距离。
二、点到圆心的距离公式
设点 $ P(x_1, y_1) $，圆心为 $ O(x_0, y_0) $，则点 $ P $ 到圆心 $ O $ 的距离为：
$$
d = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}
$$
该公式来源于勾股定理，适用于二维平面中的任意两个点。
三、应用示例
| 点坐标 $ P(x_1, y_1) $ | 圆心坐标 $ O(x_0, y_0) $ | 距离 $ d $ |
| (3, 4) | (0, 0) | 5 |
| (1, 2) | (3, 5) | $\sqrt{13}$ |
| (-2, 5) | (1, -3) | $\sqrt{65}$ |
| (0, 0) | (0, 0) | 0 |
四、结论
点到圆心的距离是几何问题中的基础内容，其计算方法简单明了，只需知道点和圆心的坐标即可。掌握这一公式对于解决圆的相关问题具有重要意义，如判断点的位置、求解圆的方程等。
通过实际例子的计算，可以进一步加深对公式的理解和应用能力。
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