【等比数列通项公式是】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。掌握等比数列的通项公式，有助于我们快速找到数列中的任意一项。
一、等比数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
- 公比（r）：数列中相邻两项的比值，记作 $ r $。
- 首项（a₁）：数列的第一项。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ r $ 是公比；
- $ n $ 是项数。
三、通项公式总结表
| 项目 | 内容 |
| 数列类型 | 等比数列 |
| 公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 首项 | $ a_1 $ |
| 公比 | $ r $ |
| 第 $ n $ 项 | $ a_n $ |
| 应用场景 | 求任意一项、预测未来数值、分析增长趋势 |
四、实例说明
假设有一个等比数列，首项为 2，公比为 3，求第 5 项。
根据公式：
$$
a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 81 = 162
$$
因此，第五项是 162。
五、注意事项
- 公比 $ r $ 必须不为 0；
- 如果 $ r > 1 $，数列呈指数增长；
- 如果 $ 0 < r < 1 $，数列呈指数衰减；
- 若 $ r = 1 $，则所有项都相等，构成常数列。
通过掌握等比数列的通项公式，我们可以更高效地分析和解决实际问题，如金融投资、生物繁殖、人口增长等。理解并灵活运用这一公式，是学习数列的重要一步。
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