【tan150等于多少分数】在三角函数中，tan（正切）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比例。而角度150度属于第二象限，其正切值为负数。本文将通过数学推导和公式计算，总结出tan150°的准确值，并以表格形式展示。
一、tan150°的数学推导
我们知道，tanθ = sinθ / cosθ。因此，我们可以通过求sin150°和cos150°的值来计算tan150°。
- 150° 是一个特殊的角度，可以表示为 180° - 30°。
- 根据三角函数的诱导公式：
- sin(180° - θ) = sinθ
- cos(180° - θ) = -cosθ
因此：
- sin150° = sin30° = 1/2
- cos150° = -cos30° = -√3/2
代入tanθ = sinθ / cosθ 得：
$$
\tan150^\circ = \frac{\sin150^\circ}{\cos150^\circ} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}}
$$
为了去除分母中的根号，我们可以有理化：
$$
-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
所以，tan150° = -√3/3
二、结果总结
| 角度 | 正切值（分数形式） | 小数近似值 |
| 150° | -√3⁄3 | -0.577 |
三、注意事项
- tan150°位于第二象限，因此其值为负。
- 在实际应用中，如工程、物理或数学问题中，tan150°常用于计算斜面、投影等。
- 若需要更精确的小数结果，可使用计算器进一步验证。
通过上述分析，我们可以明确得出：tan150°等于-√3/3，即负的根号三除以三。这个结果在数学计算中具有重要的意义，尤其在涉及角度和三角关系的问题中。
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