【初二数学《全等三角形》测试题及答案】在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的知识点，它不仅涉及图形的性质，还与几何证明、推理能力密切相关。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一套针对初二学生的《全等三角形》测试题及详细解答，便于大家巩固知识、查漏补缺。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等
B. 全等三角形的面积不一定相等
C. 全等三角形的对应角不相等
D. 全等三角形的形状不同
答案：A
2. 若△ABC ≌ △DEF，且∠A = 60°，则∠D 的度数是（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 无法确定
答案：B
3. 在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，AC = DF，则这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 不一定全等
C. 可能全等
D. 无法判断
答案：A
4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. ASA
B. SSA
C. SAS
D. AAS
答案：B
5. 如图，已知 AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE，那么△ABD ≌ △ACE 的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 全等三角形的对应边 ________，对应角 ________。
答案：相等；相等
2. 若△ABC ≌ △DEF，且 BC = 8cm，那么 EF 的长度是 ________。
答案：8cm
3. 在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则这两个三角形全等的依据是 ________。
答案：SAS
4. 全等三角形的 ________ 和 ________ 完全相同。
答案：形状；大小
三、解答题（共25分）
1. （7分） 已知△ABC 和△DEF 中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，求证：△ABC ≌ △DEF。
解：
根据题意，AB = DE，BC = EF，AC = DF，因此三个边分别相等。
根据“SSS”全等判定定理，可以得出△ABC ≌ △DEF。
2. （8分） 如图，在△ABC 中，AD 是高线，BE 是中线，且 AD = BE，∠ADB = ∠BEA = 90°，求证：△ABD ≌ △BAE。
解：
由题意可知：
- ∠ADB = ∠BEA = 90°（已知）
- AD = BE（已知）
- AB 是公共边
因此，根据“HL”定理（直角三角形斜边和一条直角边对应相等），可得△ABD ≌ △BAE。
3. （10分） 已知△ABC 和△DEF 中，AB = DE，∠B = ∠E，∠C = ∠F，求证：△ABC ≌ △DEF。
解：
由题意可知：
- AB = DE（已知）
- ∠B = ∠E（已知）
- ∠C = ∠F（已知）
根据“ASA”全等判定定理，可得△ABC ≌ △DEF。
四、附加题（5分）
如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD = CE，AD = AE，求证：△ABE ≌ △ACD。
解：
由题意可知：
- AD = AE（已知）
- BD = CE（已知）
- AB = AD + DB = AE + EC = AC（因为 AD = AE，BD = EC）
因此，AB = AC，且 AD = AE，所以△ABE 和△ACD 中，有两边及其夹角相等，根据“SAS”定理，可得△ABE ≌ △ACD。
总结
通过本次测试题的练习，希望同学们能够熟练掌握全等三角形的基本概念和判定方法，理解全等三角形的性质，并能够在实际问题中灵活运用。全等三角形不仅是几何学习的基础，也是进一步学习相似三角形、四边形等内容的重要前提。建议同学们多做相关练习，提升逻辑思维能力和几何证明能力。
