在高考数学中，数列是一个非常重要的知识点，它不仅考查学生的逻辑推理能力，还涉及计算技巧和综合应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，本文将整理一些典型的数列例题，并结合分析与解答，为大家提供参考。

一、等差数列的基础题型

例题1： 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，求第10项a₁₀的值。

解析：

根据等差数列通项公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入已知条件可得：

\[a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 2 = 3 + 18 = 21\]

因此，第10项的值为21。

二、等比数列的应用问题

例题2： 若等比数列{bn}的首项b₁=1，公比q=3，求前5项的和S₅。

解析：

等比数列前n项和公式为 \(S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q}\)，当q≠1时使用。代入已知条件：

\[S_5 = 1 \cdot \frac{1-3^5}{1-3} = \frac{1-243}{-2} = \frac{-242}{-2} = 121\]

所以，前5项的和为121。

三、递推关系式的探索

例题3： 数列{cn}满足c₁=1，且对任意正整数n≥2，都有\(c_n = c_{n-1} + n\)。求数列的前6项。

解析：

通过递推关系式逐项计算：

- \(c_1 = 1\)

- \(c_2 = c_1 + 2 = 1 + 2 = 3\)

- \(c_3 = c_2 + 3 = 3 + 3 = 6\)

- \(c_4 = c_3 + 4 = 6 + 4 = 10\)

- \(c_5 = c_4 + 5 = 10 + 5 = 15\)

- \(c_6 = c_5 + 6 = 15 + 6 = 21\)

因此，数列的前6项依次为1, 3, 6, 10, 15, 21。

四、数列的实际应用

例题4： 某工厂生产某种产品的成本逐年增长，第一年的成本为5万元，以后每年的成本比上一年增加4万元。问第5年的成本是多少？

解析：

这是一个等差数列问题，首项a₁=5（单位：万元），公差d=4。利用通项公式计算第5年的成本：

\[a_5 = 5 + (5-1) \cdot 4 = 5 + 16 = 21\]

故第5年的成本为21万元。

以上四道题目涵盖了数列的基本类型及其实际应用，希望同学们能够通过这些例题加深对数列概念的理解，并灵活运用相关公式解决问题。数列的学习需要不断练习和总结规律，祝大家在高考中取得优异成绩！