【概率论与数理统计第三版课后答案】在学习《概率论与数理统计》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验学习效果的重要方式。第三版教材内容系统、逻辑清晰，涵盖了概率的基本概念、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计推断等多个核心知识点。为了帮助同学们更好地掌握这些内容，以下是对部分典型课后题的总结和解答，以表格形式呈现，便于查阅和理解。
一、概率基础
| 题号 | 题目描述 | 解答思路 | 答案 |
| 1.2.1 | 设事件 A 和 B 满足 P(A) = 0.5，P(B) = 0.3，且 P(A ∪ B) = 0.7，求 P(A ∩ B) | 利用公式 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) | 0.1 |
| 1.2.3 | 已知 P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(A ∩ B) = 0.2，求 P(A ∪ B) | 公式同上 | 0.8 |
| 1.2.5 | 若 P(A) = 0.7，P(B) = 0.5，P(A ∩ B) = 0.3，求 P(A ∪ B) | 同上 | 0.9 |
二、随机变量与分布
| 题号 | 题目描述 | 解答思路 | 答案 |
| 2.3.1 | 设 X 服从参数为 λ 的泊松分布，求 E(X) 与 Var(X) | 泊松分布的期望与方差均为 λ | E(X)=λ, Var(X)=λ |
| 2.3.4 | 设 X 服从 N(μ, σ²)，求 P(X ≤ μ + σ) | 标准化后查标准正态分布表 | 约 0.8413 |
| 2.3.7 | 设 X 服从均匀分布 U(a, b)，求 E(X) 与 Var(X) | 均匀分布的期望与方差公式 | E(X)=(a+b)/2, Var(X)=(b-a)²/12 |
三、多维随机变量
| 题号 | 题目描述 | 解答思路 | 答案 |
| 3.4.2 | 设 (X,Y) 的联合分布列为：P(X=1,Y=1)=0.2，P(X=1,Y=2)=0.3，P(X=2,Y=1)=0.1，P(X=2,Y=2)=0.4，求 E(X), E(Y) | 分别对 X 和 Y 求期望 | E(X)=1.5, E(Y)=1.5 |
| 3.4.5 | 已知 X 与 Y 相互独立，X ~ N(0,1)，Y ~ N(1,4)，求 E(X+Y) 和 Var(X+Y) | 独立变量的期望与方差性质 | E(X+Y)=1, Var(X+Y)=5 |
| 3.4.8 | 设 (X,Y) 服从二维正态分布，均值为 (0,0)，协方差矩阵为 [[1,0.5],[0.5,1]]，求 Cov(X,Y) | 协方差矩阵中的元素即为 Cov(X,Y) | 0.5 |
四、统计推断
| 题号 | 题目描述 | 解答思路 | 答案 |
| 4.5.1 | 从总体中抽取样本容量为 n=25 的样本，样本均值为 10，样本方差为 4，求总体均值 μ 的置信度为 95% 的置信区间 | 使用 Z 分布或 t 分布 | (9.216, 10.784) |
| 4.5.3 | 已知总体 X ~ N(μ, σ²)，σ² 已知，样本容量为 n=36，样本均值为 50，σ=6，求 μ 的 90% 置信区间 | 使用 Z 分布 | (48.6, 51.4) |
| 4.6.2 | 检验 H₀: μ = 10 vs H₁: μ ≠ 10，样本容量为 25，样本均值为 11，样本标准差为 2，α=0.05，判断是否拒绝 H₀ | 使用 t 检验 | 不拒绝 H₀（t=2.5 < 2.064） |
五、假设检验与回归分析
| 题号 | 题目描述 | 解答思路 | 答案 |
| 5.2.1 | 给出一个单样本 t 检验的例子，给出拒绝域 | 根据显著性水平和自由度确定临界值 | 例如：t > 2.064 或 t < -2.064 |
| 5.3.4 | 在简单线性回归模型中，已知数据点 (1,2),(2,4),(3,6)，求回归方程 | 计算斜率和截距 | y = 2x |
| 5.3.7 | 已知 R² = 0.81，总平方和 SST = 100，求残差平方和 SSE | R² = 1 - SSE/SST | SSE = 19 |
总结
通过对《概率论与数理统计》第三版课后习题的整理与解答，可以看出该教材注重理论与实践相结合，强调学生对基本概念的理解和应用能力的提升。通过系统地练习这些题目，不仅能够加深对知识点的掌握，还能提高解决实际问题的能力。
建议同学们在做题过程中，结合教材内容进行思考，避免死记硬背，做到举一反三，灵活运用所学知识。同时，也可以参考相关教学视频或参考资料，进一步拓展自己的学习视野。
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