【闭合导线平差计算例题】在测量学中，闭合导线是一种常见的平面控制网形式。其特点是起点与终点重合，形成一个闭合的几何图形。由于实际测量过程中存在误差，因此需要对闭合导线进行平差计算，以提高测量成果的精度和可靠性。

以下是一个典型的闭合导线平差计算例题，通过计算各边的坐标增量、角度闭合差、方位角闭合差以及调整后的坐标，完成整个平差过程。

一、已知条件

- 导线点：A → B → C → D → A（闭合）

- 观测角度（右角）：

- ∠ABC = 90°30′

- ∠BCD = 120°45′

- ∠CDA = 80°15′

- ∠DAB = 68°30′

- 边长（m）：

- AB = 100.00 m

- BC = 150.00 m

- CD = 120.00 m

- DA = 130.00 m

- 起始方位角：α_AB = 30°00′

- 坐标原点：A(0, 0)

二、计算步骤

1. 计算角度闭合差

闭合导线的角度总和应为：

$$

\text{理论角度和} = (n - 2) \times 180° = (4 - 2) \times 180° = 360°

$$

实测角度和：

$$

90°30′ + 120°45′ + 80°15′ + 68°30′ = 360°00′

$$

角度闭合差 $ f_β = 0 $，说明角度无误差，无需调整。

2. 计算各边方位角

从起始边AB开始，依次计算每条边的方位角：

方位角计算正确，闭合。

3. 计算坐标增量

根据边长和方位角，计算各边的X、Y增量：

4. 计算坐标闭合差

将各边ΔX、ΔY相加：

$$

ΣΔX = 86.60 - 75.00 - 119.60 + 21.00 = -87.00 \, \text{m}

$$

$$

ΣΔY = 50.00 + 130.00 - 3.00 - 128.00 = 49.00 \, \text{m}

$$

坐标闭合差：

$$

f_x = -87.00 \, \text{m}, \quad f_y = 49.00 \, \text{m}

$$

5. 计算总长度和相对闭合差

总长度：

$$

L = 100.00 + 150.00 + 120.00 + 130.00 = 500.00 \, \text{m}

$$

相对闭合差：

$$

f_r = \frac{\sqrt{f_x^2 + f_y^2}}{L} = \frac{\sqrt{(-87)^2 + 49^2}}{500} = \frac{\sqrt{7569 + 2401}}{500} = \frac{\sqrt{9970}}{500} ≈ \frac{99.85}{500} = 0.1997

$$

相对闭合差约为 1/500，满足一般工程要求。

6. 分配坐标增量闭合差

按边长比例分配：

三、调整后坐标计算

从点A(0,0)出发，逐步累加ΔX和ΔY：

最终坐标闭合良好，说明平差成功。

四、总结

本次闭合导线平差计算主要包括以下几个步骤：

1. 计算角度闭合差，确认无误；

2. 根据观测角度推算各边方位角；

3. 计算各边坐标增量；

4. 求出坐标闭合差并计算相对闭合差；

5. 按边长比例分配闭合差；

6. 重新计算各点坐标，验证闭合情况。

通过上述步骤，可以有效提高闭合导线测量成果的精度，为后续工程设计提供可靠的数据支持。

表格汇总

以上就是【闭合导线平差计算例题】相关内容，希望对您有所帮助。