【资本市场线的基本公式是怎样的】在现代投资组合理论中，资本市场线（Capital Market Line, CML）是一个重要的概念，用于描述在风险与收益之间最优投资组合的路径。CML 是基于马科维茨的投资组合理论发展而来，结合了无风险资产和市场组合之间的关系。
一、CML 的基本公式
资本市场线的数学表达式如下：
$$
E(R_p) = R_f + \frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m} \cdot \sigma_p
$$
其中：
| 符号 | 含义 |
| $ E(R_p) $ | 投资组合的预期收益率 |
| $ R_f $ | 无风险利率 |
| $ E(R_m) $ | 市场组合的预期收益率 |
| $ \sigma_m $ | 市场组合的标准差（即风险） |
| $ \sigma_p $ | 投资组合的标准差（即风险） |
该公式表明，一个有效投资组合的预期收益率与其标准差成正比，且这条线从无风险资产出发，经过市场组合。
二、CML 的特点总结
| 特点 | 内容 |
| 1. 有效前沿 | CML 是有效前沿的一部分，代表在考虑无风险资产后的最优投资组合路径。 |
| 2. 风险与收益关系 | CML 显示了投资组合的预期收益与总风险（标准差）之间的线性关系。 |
| 3. 市场组合 | CML 通过市场组合（M），即所有风险资产按市值加权构成的组合。 |
| 4. 无风险资产 | CML 从无风险资产（如国债）开始，表示投资者可以以无风险利率借贷或存款。 |
| 5. 投资者选择 | 投资者根据自身风险偏好，在 CML 上选择不同的投资组合。 |
三、CML 与 SML 的区别
虽然 CML 和证券市场线（SML）都涉及风险与收益的关系，但它们有明显不同：
| 比较项 | CML | SML |
| 衡量风险的指标 | 总风险（标准差） | 系统性风险（β） |
| 适用范围 | 有效投资组合 | 所有资产（包括非有效组合） |
| 反映内容 | 投资组合的期望收益 | 单个资产的期望收益 |
| 公式形式 | 线性关系 | 线性关系（CAPM） |
四、实际应用
在实际投资中，CML 帮助投资者理解如何通过调整无风险资产与市场组合的比例来优化自己的投资组合。例如：
- 如果投资者风险承受能力较低，可以选择更多的无风险资产；
- 如果投资者愿意承担更高风险，可以增加市场组合的权重。
五、总结
资本市场线（CML）是投资组合理论中的重要工具，它揭示了在引入无风险资产后，投资者如何在风险与收益之间做出最优选择。其核心公式为：
$$
E(R_p) = R_f + \frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m} \cdot \sigma_p
$$
通过理解 CML，投资者可以更科学地配置资产，实现收益与风险的最佳平衡。
