【乘法交换律和结合律的公式及练习题】在数学运算中，乘法的交换律和结合律是基本且重要的运算规则，它们可以帮助我们更灵活地进行计算，简化运算过程。以下是对这两个定律的总结，并附有相应的练习题。
一、乘法交换律
定义：
两个数相乘，交换它们的位置，积不变。
公式：
$$ a \times b = b \times a $$
举例说明：
- $ 3 \times 5 = 5 \times 3 = 15 $
- $ 7 \times 2 = 2 \times 7 = 14 $
二、乘法结合律
定义：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
公式：
$$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $$
举例说明：
- $ (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24 $
- $ (5 \times 2) \times 3 = 5 \times (2 \times 3) = 30 $
三、公式总结表
| 运算定律 | 定义说明 | 公式表达 | 示例 |
| 乘法交换律 | 交换两个因数位置，积不变 | $ a \times b = b \times a $ | $ 6 \times 4 = 4 \times 6 = 24 $ |
| 乘法结合律 | 改变运算顺序，积不变 | $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $ | $ (3 \times 2) \times 5 = 3 \times (2 \times 5) = 30 $ |
四、练习题
题目1：
用乘法交换律填空：
$ 9 \times 7 = \_\_\_ \times 9 $
答案： 7
题目2：
用乘法结合律计算：
$ (4 \times 5) \times 2 = 4 \times (\_\_\_ \times 2) $
答案： 5
题目3：
根据乘法交换律写出等式：
$ 12 \times 3 = \_\_\_ $
答案： $ 3 \times 12 $
题目4：
计算并验证乘法结合律是否成立：
$ (6 \times 2) \times 3 $ 和 $ 6 \times (2 \times 3) $
答案：
- $ (6 \times 2) \times 3 = 12 \times 3 = 36 $
- $ 6 \times (2 \times 3) = 6 \times 6 = 36 $
所以，乘法结合律成立。
题目5：
用乘法交换律和结合律简便计算：
$ 25 \times 4 \times 3 $
答案：
可以先算 $ 25 \times 4 = 100 $，再算 $ 100 \times 3 = 300 $
通过掌握乘法交换律和结合律，我们可以更高效地进行乘法运算，尤其是在处理较大数字或复杂表达式时，这些规律能帮助我们简化步骤，提高计算准确率。
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