【求派生存款的公式】在银行体系中，存款乘数是一个重要的概念，它反映了基础货币通过银行系统的信贷活动所能够创造的总存款量。派生存款是指由原始存款通过银行的信贷行为而产生的额外存款。理解并掌握求派生存款的公式，对于分析银行体系对货币供应的影响具有重要意义。
一、派生存款的基本原理
当一笔原始存款进入银行系统后，银行会根据法定存款准备金率保留一定比例的存款，其余部分可用于发放贷款。借款人将贷款用于消费或投资，资金又会以存款的形式回到银行系统，从而形成新的存款。这一过程不断循环，最终使整个银行系统的存款总量大于原始存款，这部分增加的存款即为派生存款。
二、派生存款的计算公式
派生存款的计算基于存款乘数（Money Multiplier），其公式如下：
$$
\text{存款乘数} = \frac{1}{r}
$$
其中：
- $ r $：法定存款准备金率（通常为百分比，需转换为小数）
因此，派生存款总额为：
$$
\text{派生存款} = (\text{存款乘数} - 1) \times \text{原始存款}
$$
或者：
$$
\text{派生存款} = \left( \frac{1}{r} - 1 \right) \times \text{原始存款}
$$
三、举例说明
假设某银行系统中有原始存款 100 万元，法定存款准备金率为 10%（即 $ r = 0.1 $）。
计算步骤：
1. 存款乘数：
$$
\frac{1}{0.1} = 10
$$
2. 派生存款总额：
$$
(10 - 1) \times 100 = 9 \times 100 = 900 \text{万元}
$$
3. 总存款量：
$$
100 + 900 = 1000 \text{万元}
$$
四、不同准备金率下的派生存款对比
| 法定存款准备金率（r） | 存款乘数（1/r） | 派生存款（万元） | 总存款（万元） |
| 5% | 20 | 1900 | 2000 |
| 10% | 10 | 900 | 1000 |
| 15% | 6.67 | 567 | 667 |
| 20% | 5 | 400 | 500 |
五、总结
派生存款是银行体系通过信用扩张机制创造的额外存款，其大小取决于法定存款准备金率。准备金率越低，存款乘数越高，派生存款越多；反之则越少。了解这一机制有助于更好地理解货币供给的变化及其对经济的影响。
通过上述表格可以看出，在不同准备金率下，派生存款的变化趋势明显，这为政策制定者提供了重要的参考依据。
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