【两数和立方公式推导过程】在数学中，两数和的立方公式是一个重要的代数恒等式，常用于简化计算和代数变形。该公式可以表示为：
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
下面将通过逐步展开的方式，详细推导这一公式，并以表格形式进行总结。
一、公式推导过程
1. 理解基本概念
两数和的立方，即 (a + b)³，可以看作是三个 (a + b) 相乘，即：
(a + b) × (a + b) × (a + b)
2. 先计算两个括号的乘积
首先计算 (a + b) × (a + b)，这是平方公式：
(a + b) × (a + b) = a² + 2ab + b²
3. 再与第三个 (a + b) 相乘
接下来，将上述结果与第三个 (a + b) 相乘：
(a² + 2ab + b²) × (a + b)
4. 使用分配律展开
按照乘法分配律逐项相乘：
- a² × a = a³
- a² × b = a²b
- 2ab × a = 2a²b
- 2ab × b = 2ab²
- b² × a = ab²
- b² × b = b³
5. 合并同类项
将所有项合并并整理：
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
合并后得到：
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
二、推导总结（表格形式）
| 步骤 | 过程描述 | 结果 |
| 1 | 初始表达式 | (a + b)³ |
| 2 | 展开前两个因子 | (a + b) × (a + b) = a² + 2ab + b² |
| 3 | 与第三个因子相乘 | (a² + 2ab + b²) × (a + b) |
| 4 | 分配律展开各项 | a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ |
| 5 | 合并同类项 | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
三、结论
通过逐步展开和合并同类项，我们得到了两数和的立方公式：
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
这个公式在代数运算、多项式展开以及数学建模中具有广泛的应用价值。掌握其推导过程有助于加深对代数结构的理解，并提升解题能力。
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