【两向量的向量积怎么算】在向量运算中，向量积（又称叉积）是一种重要的数学工具，常用于三维几何、物理学和工程学中。它与点积不同，向量积的结果是一个向量，而不是一个标量。本文将总结两向量向量积的基本概念、计算方法及应用，并以表格形式清晰展示。

一、基本概念

向量积是两个向量之间的一种乘法运算，记作 a × b，其结果是一个新的向量，该向量的方向垂直于原两个向量所构成的平面，大小等于这两个向量所形成的平行四边形的面积。

- 方向：由右手法则确定

- 大小：a × b = absinθ（θ为两向量夹角）

二、向量积的计算方法

设向量 a = (a₁, a₂, a₃)，向量 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的向量积 a × b 可通过以下公式计算：

$$

a \times b =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

也可以写成：

$$

a \times b = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)

$$

三、向量积的性质

四、实例演示

假设向量 a = (1, 2, 3)，向量 b = (4, 5, 6)

根据公式计算：

$$

a \times b = (2×6 - 3×5, 3×4 - 1×6, 1×5 - 2×4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)

$$

因此，a × b = (-3, 6, -3)

五、表格总结

六、结语

向量积是向量代数中的重要运算之一，具有明确的几何意义和广泛的应用价值。掌握其计算方法和性质，有助于理解三维空间中的物理现象和工程问题。希望本文能帮助读者更好地理解和运用向量积。

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