【初二数学下册期末测试题】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.5
2. 若点P（-2，3）在平面直角坐标系中，则它位于第（ ）象限。
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 方程x² - 5x + 6 = 0的解是（ ）
A. x=2或x=3
B. x=1或x=6
C. x=-2或x=-3
D. x= -1或x= -6
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有矩形都是正方形
B. 所有菱形都是正方形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
7. 若a > b，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a + 2 < b + 2
B. a - 3 > b - 3
C. -a > -b
D. a/2 < b/2
8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 等边三角形
D. 正方形
9. 若x = 2是方程2x + m = 0的解，则m的值为（ ）
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
10. 在直角三角形中，若斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边的长度为（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：√(16) = ______。
12. 若点A（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是______。
13. 分解因式：x² - 9 = ______。
14. 不等式2x - 5 > 1的解集是______。
15. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则AB = ______。
16. 若函数y = 2x + 1的图像过点（a，5），则a = ______。
三、解答题（共52分）
17. （8分）先化简，再求值：
(2x + 3)(x - 1) - (x + 1)(x - 1)，其中x = -2。
18. （8分）解方程：
(x - 3)² = 4
19. （8分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点（1，4）和（2，6），求该函数的解析式。
20. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD的中点，F是BC的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。
21. （10分）某校为了了解学生每天的课外阅读时间，随机抽取了50名学生进行调查，结果如下：
| 时间（分钟） | 频数 |
|--------------|------|
| 0～10 | 5|
| 10～20| 10 |
| 20～30| 15 |
| 30～40| 12 |
| 40～50| 8|
（1）请计算这组数据的平均数；
（2）请画出频数分布直方图。
22. （8分）某商场销售一批商品，进价为每件80元，售价为每件120元，每天可卖出100件。如果售价每提高1元，销量减少2件。问：当售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少？
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. B
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 4
12. (3, 4)
13. (x + 3)(x - 3)
14. x > 3
15. 13
16. 2
三、解答题
17. 原式 = 2x² - 2x + 3x - 3 - (x² - 1) = x² + x - 2，当x = -2时，代入得：(-2)² + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0
18. x = 5 或 x = 1
19. y = 2x + 2
20. 证明略
21. 平均数约为27.6分钟，直方图略
22. 当售价为140元时，利润最大，最大利润为4000元。
