【有理数混合运算经典习题含答案】在数学学习中，有理数的混合运算是初中阶段的重要内容之一。它不仅考察学生对加、减、乘、除以及乘方等基本运算的掌握程度，还要求学生能够灵活运用运算顺序和符号规则，提高计算的准确性和速度。
以下是一些经典的有理数混合运算题目，附带详细解答，帮助学生巩固知识点，提升解题能力。
一、基础运算题
1. 计算：
$$
(-5) + 3 \times (-2) - (-4)
$$
解题过程：
先进行乘法运算：
$$
3 \times (-2) = -6
$$
再代入原式：
$$
(-5) + (-6) - (-4) = -5 - 6 + 4 = -7
$$
答案： $-7$
2. 计算：
$$
(-8) \div 2 + (-3) \times 4
$$
解题过程：
先做除法和乘法：
$$
(-8) \div 2 = -4,\quad (-3) \times 4 = -12
$$
代入后：
$$
-4 + (-12) = -16
$$
答案： $-16$
二、综合运算题
3. 计算：
$$
[(-3)^2 - (-2)] \div [(-1) \times 2 + 3]
$$
解题过程：
先计算括号内的部分：
$$
(-3)^2 = 9,\quad 9 - (-2) = 9 + 2 = 11
$$
分母部分：
$$
(-1) \times 2 = -2,\quad -2 + 3 = 1
$$
所以整个式子为：
$$
11 \div 1 = 11
$$
答案： $11$
4. 计算：
$$
(-2)^3 + 5 \times (-1)^2 - 6 \div (-3)
$$
解题过程：
分别计算各部分：
$$
(-2)^3 = -8,\quad (-1)^2 = 1,\quad 5 \times 1 = 5,\quad 6 \div (-3) = -2
$$
代入原式：
$$
-8 + 5 - (-2) = -8 + 5 + 2 = -1
$$
答案： $-1$
三、应用型问题
5. 某天早晨气温是 $-5^\circ C$，中午上升了 $8^\circ C$，晚上又下降了 $3^\circ C$，求当天晚上的气温是多少？
解题过程：
初始温度：$-5^\circ C$
中午上升：$-5 + 8 = 3^\circ C$
晚上下降：$3 - 3 = 0^\circ C$
答案： $0^\circ C$
6. 小明在银行存入 $200$ 元，取出 $150$ 元，又存入 $30$ 元，最后账户余额是多少？
解题过程：
$$
200 - 150 + 30 = 80
$$
答案： $80$ 元
四、拓展练习题（难度较高）
7. 计算：
$$
(-1)^{2023} + [(-2)^3 - (-3)^2] \div (-1)
$$
解题过程：
$$
(-1)^{2023} = -1
$$
$$
(-2)^3 = -8,\quad (-3)^2 = 9,\quad -8 - 9 = -17
$$
$$
-17 \div (-1) = 17
$$
所以整体为：
$$
-1 + 17 = 16
$$
答案： $16$
8. 计算：
$$
\left( \frac{-3}{2} \right)^2 + \left( \frac{4}{-5} \right) \times \left( \frac{-10}{8} \right)
$$
解题过程：
$$
\left( \frac{-3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}
$$
$$
\frac{4}{-5} \times \frac{-10}{8} = \frac{4 \times -10}{-5 \times 8} = \frac{-40}{-40} = 1
$$
所以整体为：
$$
\frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{4} + \frac{4}{4} = \frac{13}{4}
$$
答案： $\frac{13}{4}$ 或 $3.25$
总结
通过以上一系列的有理数混合运算练习，可以有效提升学生的计算能力和逻辑思维能力。建议学生在做题时注意以下几点：
- 运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内。
- 符号处理：负号的处理要特别小心，避免符号错误。
- 检查习惯：做完题后应复查一遍，确保结果正确。
希望这些题目能帮助大家更好地掌握有理数的混合运算，打下坚实的数学基础。
