【数学三角形全等的判定3教案】一、教学目标
1. 知识与技能
理解并掌握“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）两种判定方法，能够根据已知条件判断两个三角形是否全等，并能正确书写证明过程。
2. 过程与方法
通过动手操作、观察分析、合作探究等方式，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，培养严谨的数学思维方式。
3. 情感态度与价值观
激发学生对几何学习的兴趣，增强学生在实际问题中应用所学知识的能力，体会数学的严谨性与实用性。
二、教学重点与难点
- 重点：掌握“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）的判定方法及其应用。
- 难点：理解两种判定方法的区别与联系，能够在不同条件下灵活运用。
三、教学准备
- 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件
- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺
四、教学过程
（一）导入新课（5分钟）
教师提问：
“我们之前已经学习了‘边边边’（SSS）、‘边角边’（SAS）这两种判定三角形全等的方法。今天我们要学习的是另外两种重要的判定方法——‘角边角’和‘角角边’。”
教师展示两组三角形图形，引导学生观察并思考：
“如果两个三角形有两个角和一个边分别相等，它们是否一定全等？”
学生讨论后，教师引出课题：“今天我们一起来研究‘角边角’和‘角角边’的判定方法。”
（二）探究新知（15分钟）
1. 角边角（ASA）判定法
教师讲解：
“如果两个三角形有两个角和这两个角的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。”
符号表示为：
若∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，AB = A'B'，则△ABC ≌ △A'B'C'
活动设计：
让学生用直尺和量角器画出一个三角形，其中两个角分别为60°和45°，夹边为5cm，再与其他同学比较所画图形是否完全重合。
结论：
通过动手操作，学生可以直观地感受到“角边角”可以唯一确定一个三角形，因此两个三角形全等。
2. 角角边（AAS）判定法
教师讲解：
“如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。”
符号表示为：
若∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，BC = B'C'，则△ABC ≌ △A'B'C'
对比分析：
教师引导学生比较“角边角”和“角角边”的区别：
- ASA 是两个角和它们的夹边；
- AAS 是两个角和其中一个角的对边。
举例说明：
如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF，问是否全等？
学生思考后，教师引导得出结论：满足 AAS 条件，可以判定全等。
（三）例题讲解（10分钟）
例题1：
已知△ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。
解答：
由已知条件可知，两个角和它们的夹边相等，符合 ASA 判定法，因此 △ABC ≌ △DEF。
例题2：
已知△PQR 和 △XYZ 中，∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，PR = XZ，判断这两个三角形是否全等。
解答：
两个角和其中一个角的对边相等，符合 AAS 判定法，因此 △PQR ≌ △XYZ。
（四）课堂练习（10分钟）
1. 判断下列各组三角形是否全等，并说明理由：
- ∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE
- ∠M = ∠N，∠P = ∠Q，MP = NQ
- ∠X = ∠Y，∠Z = ∠W，XY = ZW
2. 已知△ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠C = ∠F，AC = DF，判断是否全等。
（五）小结与作业（5分钟）
小结：
今天我们学习了“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）两种判定方法，掌握了它们的适用条件和使用方法。通过动手操作和实例分析，加深了对全等三角形判定的理解。
作业布置：
1. 完成课本相关习题；
2. 自己设计一个三角形，用 ASA 和 AAS 的方法验证其全等性；
3. 思考：为什么不能用 AAA 来判定三角形全等？
五、板书设计
```
1. ASA（角边角）：两个角及夹边对应相等 → 全等
2. AAS（角角边）：两个角及其中一个角的对边对应相等 → 全等
3. 例题解析
4. 课堂练习
5. 小结与作业
```
六、教学反思
本节课通过动手操作与理论讲解相结合的方式，帮助学生更直观地理解“角边角”和“角角边”的判定方法。部分学生在区分 ASA 和 AAS 时仍存在混淆，今后应加强对比训练，提升学生的逻辑判断能力。
