【八年级上册数学（因式分解练习题及精选）】在八年级的数学学习中，因式分解是一个非常重要的知识点。它不仅有助于提高代数运算的能力，还为后续学习分式、方程等内容打下坚实的基础。本文精选了一些典型的因式分解练习题，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、什么是因式分解？
因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积形式的过程。它是代数运算中的基本技能之一，也是解决许多数学问题的关键工具。
例如：
$ x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) $
二、常见的因式分解方法
1. 提公因式法
如果多项式各项都有一个公共因子，可以先提取这个公因式。
例题：
$ 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) $
2. 公式法
利用平方差、完全平方等公式进行分解。
- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- 完全平方公式：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $
例题：
$ 16x^2 - 25 = (4x - 5)(4x + 5) $
3. 十字相乘法
适用于形如 $ x^2 + px + q $ 的二次三项式。
例题：
$ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) $
4. 分组分解法
将多项式分成几组，分别提取公因式后再合并。
例题：
$ ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) $
三、精选练习题
题目1
将下列多项式因式分解：
$ 8x^3 - 12x^2 + 4x $
解答：
首先提取公因式 $ 4x $，得到：
$ 4x(2x^2 - 3x + 1) $
再对括号内的二次三项式进行分解：
$ 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) $
最终结果为：
$ 4x(2x - 1)(x - 1) $
题目2
分解因式：
$ 25a^2 - 16b^2 $
解答：
这是平方差的形式，应用公式 $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $，得：
$ (5a - 4b)(5a + 4b) $
题目3
将多项式 $ x^2 + 6x + 9 $ 分解因式。
解答：
这是一个完全平方公式，可直接写成：
$ (x + 3)^2 $
题目4
分解因式：
$ 2x^2 + 7x + 3 $
解答：
使用十字相乘法，寻找两个数使得它们的乘积为 $ 2 \times 3 = 6 $，和为 $ 7 $。这两个数是 $ 6 $ 和 $ 1 $。
因此，分解为：
$ (2x + 1)(x + 3) $
题目5
将多项式 $ 3xy + 6x + 4y + 8 $ 分解因式。
解答：
按项分组：
$ (3xy + 6x) + (4y + 8) = 3x(y + 2) + 4(y + 2) $
提取公因式 $ (y + 2) $，得：
$ (3x + 4)(y + 2) $
四、总结
因式分解是初中数学的重要内容，掌握好这一部分有助于提升整体的代数能力。通过不断练习，熟悉各种分解方法，并灵活运用，才能在考试中游刃有余。
希望以上练习题能帮助同学们巩固所学知识，提升解题技巧。坚持练习，相信你一定能轻松应对因式分解的相关题目！
