【数学教案-一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质】一、教学目标：

1. 理解一次函数的一般形式及其定义；

2. 掌握一次函数的图像特征，能够绘制一次函数的图像；

3. 了解一次函数的斜率与截距对图像的影响；

4. 能够根据一次函数的解析式判断其增减性及图像位置。

二、教学重点与难点：

- 重点：一次函数的图像绘制及性质分析；

- 难点：理解一次函数中斜率与截距的实际意义及其对图像变化的影响。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、直尺、坐标纸、练习题；

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等文具。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过提问引导学生回忆已学过的函数概念，并引入一次函数。例如：

“我们之前学习了函数的基本概念，知道函数是两个变量之间的对应关系。今天我们要学习一种特殊的函数——一次函数。它在生活中有广泛的应用，比如匀速运动中的路程与时间的关系。”

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一次函数的定义

一般地，形如 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $）的函数叫做一次函数。

当 $ b = 0 $ 时，函数变为 $ y = kx $，也称为正比例函数。

（2）一次函数的图像

一次函数的图像是由一条直线构成的。

在平面直角坐标系中，只要找到两个点，就可以画出这条直线。

例如：

对于函数 $ y = 2x + 1 $，可以取 $ x = 0 $，得 $ y = 1 $；取 $ x = 1 $，得 $ y = 3 $。

连接点 $ (0,1) $ 和 $ (1,3) $，即可得到该函数的图像。

（3）一次函数的性质

- 斜率 $ k $：决定了直线的倾斜程度。

- 当 $ k > 0 $ 时，函数图像从左向右上升，函数值随自变量增大而增大；

- 当 $ k < 0 $ 时，函数图像从左向右下降，函数值随自变量增大而减小。

- 截距 $ b $：决定了直线与 y 轴的交点。

- 当 $ x = 0 $ 时，$ y = b $，即图像经过点 $ (0, b) $。

3. 图像绘制练习（10分钟）

教师出示几个一次函数的解析式，让学生分组在坐标纸上绘制图像，并观察不同函数之间的差异。

示例：

- $ y = 3x $

- $ y = -2x + 4 $

- $ y = \frac{1}{2}x - 1 $

4. 总结归纳（5分钟）

教师带领学生回顾一次函数的定义、图像特征及性质，强调以下几点：

- 一次函数的图像是一条直线；

- 斜率决定函数的增减性；

- 截距决定图像与 y 轴的交点；

- 正比例函数是特殊的一次函数，其图像过原点。

5. 布置作业（5分钟）

- 完成教材第35页的练习题1~5题；

- 画出三个不同一次函数的图像，并写出它们的斜率和截距；

- 思考题：若两个一次函数的斜率相同，它们的图像有什么关系？

五、板书设计：

```

一次函数的图象和性质

1. 定义：y = kx + b（k ≠ 0）

2. 图像：一条直线

3. 性质：

- 斜率 k：决定增减性

- 截距 b：决定与 y 轴交点

4. 特殊情况：k=0 为常数函数；b=0 为正比例函数

```

六、教学反思：

本节课通过理论讲解与动手实践相结合的方式，帮助学生更好地理解一次函数的图像与性质。在今后的教学中，可以进一步结合实际问题，增强学生的应用意识和数学建模能力。