【初二数学练习题及答案解析】在初中阶段，数学的学习内容逐渐加深，尤其是初二年级，学生将接触到更多抽象的概念和复杂的计算方法。为了帮助同学们更好地掌握所学知识，巩固课堂内容，以下是一些精选的初二数学练习题，并附有详细的解答过程，便于大家理解与复习。
一、选择题
1. 若 $ x = 2 $，则代数式 $ 3x^2 - 5x + 1 $ 的值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
解析：
将 $ x = 2 $ 代入原式：
$$
3(2)^2 - 5(2) + 1 = 3 \times 4 - 10 + 1 = 12 - 10 + 1 = 3
$$
所以正确答案是 A。
2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
解析：
根据勾股定理，若 $ a^2 + b^2 = c^2 $，则这三边可以构成直角三角形。
验证选项 A：
$$
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
$$
符合勾股定理，因此 A 是正确答案。
二、填空题
3. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ______。
解析：
利用公式：
$$
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
$$
代入已知数据：
$$
= 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13
$$
所以答案是 13。
4. 若一个等腰三角形的底角为 $ 50^\circ $，则顶角为 ______ 度。
解析：
等腰三角形两个底角相等，设顶角为 $ x $，则：
$$
x + 2 \times 50^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
$$
所以顶角是 80°。
三、解答题
5. 解方程：
$$
\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2} = 1
$$
解析：
首先确定分母不为零，即 $ x \neq 1 $，$ x \neq -2 $。
通分后得：
$$
\frac{2(x + 2) + 3(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)} = 1
$$
化简分子：
$$
2x + 4 + 3x - 3 = 5x + 1
$$
所以方程变为：
$$
\frac{5x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = 1
$$
两边同乘以分母：
$$
5x + 1 = (x - 1)(x + 2)
$$
展开右边：
$$
5x + 1 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
$$
移项整理：
$$
x^2 + x - 2 - 5x - 1 = 0 \Rightarrow x^2 - 4x - 3 = 0
$$
用求根公式解：
$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 + 4 \times 1 \times 3}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}
$$
$$
= \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}
$$
所以方程的解为 $ x = 2 + \sqrt{7} $ 或 $ x = 2 - \sqrt{7} $。
四、应用题
6. 某商店购进一批商品，每件成本价为 8 元，售价为 12 元。若销售了 100 件，则利润是多少？
解析：
每件利润为：
$$
12 - 8 = 4 \text{元}
$$
销售 100 件的总利润为：
$$
4 \times 100 = 400 \text{元}
$$
所以利润是 400 元。
总结：
本套练习题涵盖了代数、几何、方程以及实际应用等多个方面，旨在帮助初二学生全面复习并提升数学思维能力。建议同学们在做题过程中注重思路分析，逐步提高解题技巧，为今后的数学学习打下坚实基础。
