【统计学期末考试试题(附答案)（(9页)）】一、选择题（每题2分，共20分）
1. 统计学的主要研究对象是（ ）
A. 个体数据
B. 整体数据
C. 抽象概念
D. 现象的总体数量特征
答案：D
2. 在进行抽样调查时，若样本容量增加，则抽样误差会（ ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定
答案：B
3. 某班级学生身高数据的中位数是165cm，说明（ ）
A. 有50%的学生身高低于165cm
B. 有50%的学生身高高于165cm
C. 最高与最低的平均值为165cm
D. 有50%的学生身高等于165cm
答案：A 和 B 都正确，但最准确的是 A 或 B 中的一个，视题意而定
4. 方差的单位是（ ）
A. 原始数据的单位
B. 原始数据单位的平方
C. 原始数据的立方
D. 无单位
答案：B
5. 在假设检验中，若原假设为H₀，备择假设为H₁，当P值小于显著性水平α时，应（ ）
A. 接受H₀
B. 拒绝H₀
C. 无法判断
D. 重新计算
答案：B
6. 相关系数r的取值范围是（ ）
A. [-1, 1]
B. [0, 1]
C. (-∞, +∞)
D. [0, ∞)
答案：A
7. 若某事件发生的概率为0.3，那么该事件不发生的概率是（ ）
A. 0.3
B. 0.7
C. 0.6
D. 0.5
答案：B
8. 一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则其均值为（ ）
A. μ
B. σ
C. σ²
D. 0
答案：A
9. 在回归分析中，决定系数R²表示（ ）
A. 自变量对因变量的解释程度
B. 因变量对自变量的解释程度
C. 误差项的方差
D. 样本的大小
答案：A
10. 下列哪一项不属于描述性统计的内容？（ ）
A. 平均数
B. 方差
C. 假设检验
D. 中位数
答案：C
二、简答题（每题5分，共20分）
1. 简述统计学的基本任务。
答：统计学的基本任务是通过对数据的收集、整理、分析和解释，揭示事物的数量特征及其变化规律，为决策提供依据。
2. 什么是抽样误差？它如何影响统计推断？
答：抽样误差是指由于样本不能完全代表总体而产生的误差。它会影响统计推断的准确性，因此在实际应用中需要通过增大样本量或采用更合理的抽样方法来减少误差。
3. 简要说明什么是置信区间。
答：置信区间是根据样本数据估计总体参数的可能范围，通常给出一个置信度（如95%），表示该区间包含真实参数的概率。
4. 什么是相关系数？它的取值范围和意义是什么？
答：相关系数是衡量两个变量之间线性关系密切程度的指标，取值范围为[-1, 1]。当r=1时，表示完全正相关；r=-1时，表示完全负相关；r=0时，表示无线性关系。
三、计算题（每题10分，共30分）
1. 某校高三学生的数学成绩如下（单位：分）：
78, 82, 85, 90, 75, 88, 80, 84, 92, 86
求这组数据的平均数、中位数和标准差。
解：
平均数 = (78+82+85+90+75+88+80+84+92+86)/10 = 84.5
中位数 = (84 + 85)/2 = 84.5
标准差 = √[(Σ(x - x̄)²)/n] ≈ 4.68
2. 某工厂生产一批零件，已知合格率为95%。现从中随机抽取100件进行检验，求恰好有95件合格的概率。
解：
使用二项分布公式：
P(X=95) = C(100, 95) × (0.95)^95 × (0.05)^5 ≈ 0.180
3. 某地区居民的月收入数据如下（单位：元）：
| 收入区间 | 频数 |
|----------|------|
| 2000-3000 | 10 |
| 3000-4000 | 20 |
| 4000-5000 | 30 |
| 5000-6000 | 25 |
| 6000-7000 | 15 |
求该地区居民的平均月收入（用组中值法估算）。
解：
组中值分别为：2500, 3500, 4500, 5500, 6500
平均月收入 = (2500×10 + 3500×20 + 4500×30 + 5500×25 + 6500×15)/100 = 4575 元
四、论述题（10分）
试论述统计学在现实生活中的应用价值，并举例说明。
答：
统计学在现实生活中有着广泛的应用价值，例如在经济领域用于预测市场趋势，在医学领域用于分析药物效果，在社会科学研究中用于调查民意等。通过统计方法可以有效地处理和分析大量数据，帮助人们做出科学决策。例如，政府利用统计数据制定政策，企业通过市场调研优化产品设计，医生通过临床试验评估治疗方案的有效性等。
总分：80分
考试时间：90分钟
适用年级：大学本科一年级
