【高一数学必修4试题及答案】在高中数学的学习过程中，必修4是学生进入高一后的重要学习内容之一。它主要涵盖了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及简单的三角函数应用等内容。这些知识点不仅是高考中的重点，也是后续学习立体几何、解析几何和导数的基础。
为了帮助同学们更好地掌握高一数学必修4的知识点，下面提供一份典型的试题及详细解答，帮助大家巩固所学内容，提升解题能力。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若角α的终边经过点P(3, -4)，则sinα的值为（ ）
A. 3/5
B. -4/5
C. 4/5
D. -3/5
2. 已知向量a = (2, 1)，b = (-1, 3)，则a·b的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
3. 下列函数中，周期为π的是（ ）
A. y = sinx
B. y = cos2x
C. y = tanx
D. y = cot2x
4. 若cosθ = 1/2，则θ在区间[0, 2π]内的可能取值为（ ）
A. π/6 和 11π/6
B. π/3 和 5π/3
C. π/6 和 5π/6
D. π/3 和 2π/3
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a + b = ______。
6. tan(π/4) = ______。
7. 已知sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα = ______。
8. 函数y = 2sin(3x + π/2)的振幅为______。
三、解答题（共60分）
9. （10分）已知角α的终边过点P(-5, 12)，求sinα、cosα和tanα的值。
10. （15分）设向量a = (2, -1)，向量b = (1, 3)，求：
（1）向量a与b的夹角；
（2）向量a在b方向上的投影长度。
11. （15分）化简表达式：
（1）sin(π - α)
（2）cos(π + α)
（3）tan(π/2 - α)
12. （20分）已知函数f(x) = 2sin(2x + π/3)，求：
（1）该函数的周期；
（2）最大值和最小值；
（3）当x为何值时，f(x)取得最大值？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. B
二、填空题
5. (4, 1)
6. 1
7. -4/5
8. 2
三、解答题
9. 解：
点P(-5, 12)到原点的距离r = √[(-5)^2 + 12^2] = √(25 + 144) = √169 = 13
所以：
sinα = y/r = 12/13
cosα = x/r = -5/13
tanα = y/x = -12/5
10. 解：
（1）向量a·b = 2×1 + (-1)×3 = 2 - 3 = -1
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cosθ = (a·b)/(|a||b|) = -1/(√5×√10) = -1/√50 = -√50/50 = -√2/10
所以θ = arccos(-√2/10)
（2）投影长度 = |a·b| / |b| = |-1| / √10 = 1/√10 = √10/10
11. 解：
（1）sin(π - α) = sinα
（2）cos(π + α) = -cosα
（3）tan(π/2 - α) = cotα
12. 解：
（1）周期T = 2π / 2 = π
（2）最大值为2，最小值为-2
（3）当2x + π/3 = π/2时，即x = π/12时，f(x)取得最大值2
通过这份试题的练习，可以帮助同学们系统地复习高一数学必修4的相关知识，同时提高分析问题和解决问题的能力。建议同学们在做题时注重理解公式的推导过程，避免死记硬背，做到举一反三。
