【初中三年级数学上册一元二次方程试题和答案】在初中三年级的数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅是代数部分的核心内容之一，也是后续学习函数、几何等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份精心整理的一元二次方程试题及参考答案，适合用于课后练习或考试复习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ x^3 - 2x + 1 = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. 无实数解
3. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 1 和 -3，则 $ p $ 和 $ q $ 的值分别为（ ）
A. $ p = -2, q = -3 $
B. $ p = 2, q = -3 $
C. $ p = -2, q = 3 $
D. $ p = 2, q = 3 $
4. 方程 $ (x - 2)^2 = 9 $ 的解是（ ）
A. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
B. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
D. 无解
5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + ax + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ a $ 的值为（ ）
A. $ a = 2 $
B. $ a = -2 $
C. $ a = \pm 2 $
D. 无解
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的根为 ______ 和 ______。
2. 若方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 2 和 5，则 $ b = $ ______，$ c = $ ______。
3. 方程 $ (x + 1)(x - 3) = 0 $ 的解是 ______ 和 ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $。
2. 已知一元二次方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ x_1 = 1 $ 和 $ x_2 = -4 $，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。
3. 用配方法解方程：$ x^2 + 4x - 5 = 0 $。
四、应用题（10分）
某公园计划修建一个长方形花坛，已知其面积为 48 平方米，且长比宽多 2 米，求这个花坛的长和宽各是多少？
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. C
二、填空题
1. 1，3
2. -7，10
3. -1，3
三、解答题
1. 解：
$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
分解因式得：$ (x - 2)(x - 4) = 0 $
所以，$ x = 2 $ 或 $ x = 4 $
2. 解：
根据韦达定理，
$ x_1 + x_2 = -p = 1 + (-4) = -3 $ → $ p = 3 $
$ x_1 \cdot x_2 = q = 1 \times (-4) = -4 $ → $ q = -4 $
3. 解：
$ x^2 + 4x - 5 = 0 $
配方：
$ x^2 + 4x + 4 = 5 + 4 $
$ (x + 2)^2 = 9 $
$ x + 2 = \pm 3 $
所以，$ x = 1 $ 或 $ x = -5 $
四、应用题
设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 2 $ 米，
根据题意：
$ x(x + 2) = 48 $
$ x^2 + 2x - 48 = 0 $
解得：
$ x = 6 $ 或 $ x = -8 $（舍去负数）
所以，宽为 6 米，长为 8 米。
通过以上试题与答案的练习，可以帮助学生巩固一元二次方程的相关知识，提高解题能力。建议同学们在练习过程中注重理解解题思路，灵活运用公式与方法，逐步提升数学思维能力。
