一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解“公因数”和“最大公因数”的含义，能够正确找出两个数的公因数，并从中确定最大公因数。

- 掌握求两个数的最大公因数的几种方法，如列举法、分解质因数法和短除法。

2. 过程与方法

- 通过观察、比较、归纳等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

- 在小组合作中，提高学生的沟通能力和团队协作意识。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习数学的信心。

- 培养学生严谨的学习态度和良好的思维习惯。

二、教学重难点

- 重点：理解最大公因数的意义，掌握找最大公因数的方法。

- 难点：灵活运用不同的方法求两个数的最大公因数，特别是对于较大数的处理。

三、教学准备

- 教师：PPT课件、练习题、实物卡片（用于演示因数）

- 学生：练习本、铅笔、橡皮、直尺

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师出示一个生活情境：

“小明家有一个长方形的房间，长是16米，宽是12米。他想用正方形的地砖铺满整个地面，且地砖的边长要尽可能大，不能切割。你能帮他找到合适的地砖边长吗？”

引导学生思考：

“16和12有什么共同的因数？最大的那个是多少？”

从而引出课题——《最大公因数》。

2. 新知探究（15分钟）

（1）复习因数概念

提问：什么是因数？

学生回答后，教师举例说明，如：

- 12的因数有：1、2、3、4、6、12

- 16的因数有：1、2、4、8、16

（2）引入公因数和最大公因数

教师引导学生找出12和16的公因数：

- 公因数有：1、2、4

- 最大的是4，所以4就是12和16的最大公因数。

（3）总结定义

- 公因数：两个或多个数都有的因数。

- 最大公因数：所有公因数中最大的那个。

3. 方法探究（15分钟）

教师引导学生探索多种方法求最大公因数：

（1）列举法

- 列出两个数的所有因数，再找它们的公因数，最后确定最大公因数。

- 举例：求18和24的最大公因数。

- 18的因数：1、2、3、6、9、18

- 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

- 公因数：1、2、3、6 → 最大是6

（2）分解质因数法

- 把两个数分别分解质因数，找出相同的质因数相乘，得到最大公因数。

- 举例：求24和36的最大公因数

- 24 = 2×2×2×3

- 36 = 2×2×3×3

- 相同的质因数是2×2×3 = 12

（3）短除法（拓展）

- 教师简单介绍短除法的步骤，适用于较大的数。

- 示例：求30和45的最大公因数

- 用2去除30和45，发现无法整除，改用3

- 30 ÷ 3 = 10，45 ÷ 3 = 15

- 继续用5去除10和15 → 10 ÷ 5 = 2，15 ÷ 5 = 3

- 所以最大公因数是3×5 = 15

4. 巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习

完成课本第60页“做一做”题目，要求学生独立完成并互相检查。

（2）小组讨论

将学生分成小组，每组选择一个题目进行讨论，然后派代表汇报方法。

5. 小结与作业（5分钟）

（1）小结

- 今天我们学习了什么是最大公因数，掌握了三种求最大公因数的方法：列举法、分解质因数法和短除法。

- 要根据数的大小灵活选择合适的方法。

（2）布置作业

- 完成课本第61页练习十五第1、2题。

- 预习下一课《最小公倍数》。

五、板书设计

```

最大公因数

1. 因数：能整除某数的数。

2. 公因数：两个数共有的因数。

3. 最大公因数：所有公因数中最大的那个。

4. 方法：

- 列举法

- 分解质因数法

- 短除法

```

六、教学反思（教师自评）

本节课通过生活情境引入，激发了学生的学习兴趣，教学内容由浅入深，符合学生的认知规律。在方法讲解过程中，注重引导学生动手操作和合作交流，提高了课堂参与度。但在时间安排上略显紧张，部分学生未能完全掌握短除法，后续需加强巩固练习。