在初三的数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅在代数领域占据核心地位，还广泛应用于物理、工程等实际问题中。今天我们就来探讨几个典型的一元二次方程题目，并尝试用不同的方法解决它们。

首先来看一个简单的例子：解方程 x² - 5x + 6 = 0。这是一个标准形式的一元二次方程，其中 a=1, b=-5, c=6。我们可以使用因式分解法来求解。观察常数项6可以分解为2×3，而中间项-5正好是2和3的和。因此，我们可以将方程改写为 (x-2)(x-3)=0。由此得出两个解：x=2 或 x=3。

接下来考虑稍微复杂一点的问题：解方程 2x² + 7x - 15 = 0。这里我们无法直接通过因式分解得到答案，所以需要采用公式法。根据一元二次方程的求根公式：

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

代入具体数值后计算得：

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 42(-15)}}{22}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 120}}{4}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{4}\]

\[x = \frac{-7 \pm 13}{4}\]

最终得到两个解分别为 x=-5 和 x=1.5。

最后让我们思考一个与实际生活相关的应用题：某工厂生产某种产品时发现成本 C（单位：万元）与产量 Q（单位：百件）之间存在关系 C=Q²/100-Q+10。为了实现最低成本，请问应该生产多少件产品？

要解答这个问题，我们需要找到使成本函数最小化的产量值。通过对C关于Q求导并令导数等于零的方法可以确定极值点的位置。经过一系列运算后可得最优产量约为400件。

以上就是几个关于一元二次方程的实际应用案例。掌握好这类问题的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。希望同学们能够勤加练习，在考试中取得优异的成绩！