在数学领域中，平面向量是几何学和代数学的重要组成部分。向量的概念和相关公式广泛应用于物理学、工程学以及计算机图形学等多个学科。掌握平面向量的基本公式不仅有助于解决平面几何问题，还能为更复杂的三维空间分析奠定基础。以下是一些常用的平面向量基本公式：

1. 向量加法与减法

- 设向量a=(x₁, y₁)，b=(x₂, y₂)，则：

a+b=(x₁+x₂, y₁+y₂)

a-b=(x₁-x₂, y₁-y₂)

2. 标量乘法

- 若k为标量，则k·a=(k·x₁, k·y₁)

3. 向量模长（长度）

- 向量a的模长为|a|=√(x₁² + y₁²)

4. 单位向量

- 向量a的单位向量为a/|a|

5. 向量点积（数量积）

- 向量a·b=x₁x₂ + y₁y₂

- 点积的结果是一个标量，表示两个向量之间的夹角余弦值乘以它们的模长之积

6. 向量叉积（矢量积）

- 在二维平面上，叉积的结果为一个数值，表示平行四边形面积的两倍

- 公式为：a×b=x₁y₂ - x₂y₁

7. 两向量的夹角θ

- cosθ = (a·b) / (|a||b|)

- θ = arccos[(a·b) / (|a||b|)]

8. 平行与垂直条件

- 若a//b，则存在实数k使得a=kb

- 若a⊥b，则a·b=0

9. 投影公式

- 向量a在向量b上的投影为proj_b(a) = (a·b)/|b|² · b

以上就是一些常见的平面向量基本公式，熟练掌握这些公式对于解决各类数学问题至关重要。希望这篇总结能帮助大家更好地理解和应用平面向量的知识。