在备战中考的过程中，掌握好数学的基础知识和常用公式是至关重要的一步。为了帮助同学们更好地梳理知识点，提高复习效率，本文将整理一些中考数学中常用的公式与定理，希望能为你的学习提供有力支持。
一、代数部分
1. 乘法公式
- 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)
- 完全平方公式：
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \quad (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
- 立方和与立方差公式：
\[
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), \quad a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]
2. 因式分解
- 提取公因式法：\(ax+ay=a(x+y)\)
- 十字相乘法：适用于二次三项式的分解，如 \(x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)\)
3. 根式运算
- 同底数幂相乘：\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- 幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)
- 平方根性质：\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \quad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)
二、几何部分
1. 基本图形面积公式
- 长方形：\(S = ab\)
- 正方形：\(S = a^2\)
- 圆形：\(S = \pi r^2\)
- 三角形（海伦公式）：设三边长为 \(a, b, c\)，半周长 \(p = \frac{a+b+c}{2}\)，则面积 \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
2. 相似三角形
- 判定条件：
1. 对应角相等；
2. 对应边成比例。
- 性质：相似三角形对应高的比等于对应边的比；对应中线、对应角平分线的比例也等于对应边的比例。
3. 圆的相关定理
- 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的一半。
- 切线长定理：从圆外一点引出的两条切线长度相等。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分由这条弦所对的两条弧。
三、函数部分
1. 一次函数
- 表达式：\(y=kx+b\)
- 图像是一条直线，斜率为 \(k\)，截距为 \(b\)。
2. 二次函数
- 一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)，其中 \(a \neq 0\)
- 顶点坐标公式：\((- \frac{b}{2a}, f(- \frac{b}{2a}))\)
- 当 \(a>0\) 时，开口向上；当 \(a<0\) 时，开口向下。
四、概率统计部分
1. 概率计算
- 基本事件总数记作 \(n(S)\)，某事件 \(A\) 包含的基本事件数记作 \(n(A)\)，则事件 \(A\) 的概率为：
\[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
\]
2. 数据处理
- 平均数：\(\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)
- 方差：\(D(x) = \frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2}{n}\)
以上便是中考数学中较为常见的公式与定理总结。希望这些内容能够成为你复习路上的好帮手，祝大家都能取得理想的成绩！
