在数学学习中，二次根式是一个重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，也是解决更复杂问题的重要工具。为了帮助大家巩固和掌握这一知识点，下面提供了一组二次根式的练习题，并附有详细的解答过程。

练习题

1. 化简 $\sqrt{50}$。

2. 计算 $3\sqrt{8} + 2\sqrt{18}$。

3. 比较大小：$\sqrt{7}$ 和 $\sqrt{5}$。

4. 已知 $\sqrt{x} = 4$，求 $x$ 的值。

5. 解方程 $\sqrt{x+3} = 5$。

答案解析

1. 化简 $\sqrt{50}$：

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$。

2. 计算 $3\sqrt{8} + 2\sqrt{18}$：

首先化简每个平方根：

- $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$；

- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。

因此，原式变为：

$$

3\sqrt{8} + 2\sqrt{18} = 3 \cdot 2\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}

$$

3. 比较大小：$\sqrt{7}$ 和 $\sqrt{5}$：

由于 $7 > 5$，所以 $\sqrt{7} > \sqrt{5}$。

4. 已知 $\sqrt{x} = 4$，求 $x$ 的值：

两边平方得：

$$

(\sqrt{x})^2 = 4^2 \implies x = 16

$$

5. 解方程 $\sqrt{x+3} = 5$：

两边平方得：

$$

(\sqrt{x+3})^2 = 5^2 \implies x + 3 = 25 \implies x = 22

$$

通过以上练习，我们可以看到二次根式的化简与运算并不复杂，只要掌握了基本规则和技巧即可轻松应对。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握二次根式的知识。