亲爱的[同学的名字]：
你好！最近几天，我一直在思考该怎么向你表达我的歉意。我想了很久，觉得写这封信是最好的方式，希望能通过文字让你感受到我的真诚。
事情发生在上周，那天我们一起讨论作业的时候，因为一些小误会，我们发生了争执。当时我情绪激动，说话可能有些过头，甚至伤害到了你的感情。现在回想起来，我真的感到非常后悔。我知道，朋友之间的相处最重要的是理解和包容，而我却没有控制好自己的情绪，做出了让大家都感到不愉快的事情。
其实，我一直很珍惜我们的友谊。从入学以来，我们一起学习、一起分享快乐和烦恼，那些点点滴滴都让我觉得特别珍贵。正因为如此，我才更希望我们能够冰释前嫌，继续做彼此的好朋友。我相信，每个人都有犯错的时候，重要的是如何去弥补和改正。
我希望你能接受我的道歉，并给我一个机会重新证明我自己。如果你愿意，我很想邀请你周末一起去喝杯咖啡或者吃顿饭，我们可以好好聊聊，把心中的疙瘩解开。当然，如果你还有其他想法，我也愿意听一听。
最后，再次对你说声对不起。我会记住这次教训，在以后的日子里更加注意自己的言行，做一个更好的朋友。期待你的回复！
祝一切顺利！
此致
敬礼
[你的名字]
[具体日期]
希望这封信能帮助你传达出诚挚的歉意，也希望你们的关系能够恢复如初！
