在一个普通的几何课堂上，老师提到了这样一个问题：“在四边形ABCD中，已知AB平行于CD，且AD等于BC，请判断这个四边形属于哪一类特殊四边形。”这个问题看似简单，但却隐藏着许多有趣的数学思考。

首先，我们注意到条件AB平行于CD，这意味着四边形ABCD至少具有梯形的基本特征。然而，题目还给出了另一个重要条件——AD等于BC。这一条件表明，除了两组对边分别平行之外，四边形的两条非平行边也相等。结合这两个条件，我们可以初步推测这个四边形可能是等腰梯形。

为了进一步验证这一点，我们需要回顾等腰梯形的定义。等腰梯形是一种特殊的梯形，其特征是两条非平行边长度相等，并且底边上的两个内角相等。根据题目提供的信息，我们已经确认了两条非平行边AD和BC相等，接下来只需证明底边上的两个内角相等即可。

通过作辅助线的方法，我们可以将四边形ABCD分割成两个三角形，然后利用全等三角形的性质来证明角的相等性。具体操作如下：从点A向CD作垂线，交CD于点E；同样地，从点B向CD作垂线，交CD于点F。这样，我们就得到了两个直角三角形△ADE和△BCF。由于AD=BC，AE=BF（均为垂直高度），并且∠AED=∠BFC=90°，因此根据HL定理（斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可以得出△ADE≌△BCF。由此可得∠DAE=∠CBF，即底边上的两个内角相等。

综上所述，在四边形ABCD中，既然满足AB平行于CD，AD等于BC，并且底边上的两个内角相等，那么这个四边形确实是一个等腰梯形。这不仅是一个简单的几何结论，更体现了数学逻辑推理的魅力所在。通过严密的分析和严谨的论证，我们能够从看似平凡的问题中发现深刻的道理，这也正是学习数学的乐趣之一。