在数学学习中，有理数的混合运算是一个重要的基础内容，它不仅涉及加减乘除四种基本运算，还要求我们灵活运用运算规则和优先级。而在实际应用中，这些知识往往以更复杂的形式出现，例如需要结合括号、分数、负数等元素进行综合计算。本文将通过几个典型的拔高题型，帮助大家更好地掌握这一知识点。
题型一：多重括号与分数运算
题目：计算 $ \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \right) \div \left( 2 - \frac{5}{3} \right) $
解析：首先处理括号内的内容，先算括号中的分数部分：
$$
\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}
$$
接着处理第二个括号的
$$
2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}
$$
因此原式变为：
$$
\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3}} = \frac{7}{12} \times 3 = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}
$$
答案：$\boxed{\frac{7}{4}}$
题型二：负数与绝对值的结合
题目：计算 $ |-\frac{3}{2}| \times \left( -\frac{4}{5} + \frac{1}{3} \right) $
解析：首先计算绝对值部分：
$$
|-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}
$$
接着处理括号中的
$$
-\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = -\frac{12}{15} + \frac{5}{15} = -\frac{7}{15}
$$
因此原式变为：
$$
\frac{3}{2} \times \left( -\frac{7}{15} \right) = -\frac{21}{30} = -\frac{7}{10}
$$
答案：$\boxed{-\frac{7}{10}}$
题型三：嵌套括号与幂运算
题目：计算 $ \left[ \left( -2 \right)^2 - \left( -3 \right)^3 \right] \div \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) $
解析：先处理括号内的幂运算：
$$
\left( -2 \right)^2 = 4, \quad \left( -3 \right)^3 = -27
$$
因此括号内的内容为：
$$
4 - (-27) = 4 + 27 = 31
$$
接着处理分母部分：
$$
\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
$$
因此原式变为：
$$
\frac{31}{\frac{1}{4}} = 31 \times 4 = 124
$$
答案：$\boxed{124}$
通过以上三个典型题型，我们可以看到，在解决有理数混合运算问题时，关键在于细心分析和合理利用运算规则。无论是括号、分数还是负数，都需要严格按照顺序逐步计算，避免因粗心导致错误。希望这些题目能为大家提供一定的启发和帮助！
