在数学学习中，因数和倍数是两个非常重要的概念。它们不仅在基础数学中有广泛的应用，也是奥数竞赛中的常见考点。今天，我们就来探讨一些关于因数和倍数的奥数题目，并提供标准答案，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，让我们回顾一下基本的概念：

- 因数：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的一个因数。

- 倍数：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的一个倍数。

接下来，我们来看几道经典的因数和倍数奥数题目：

题目一：

已知一个数能被6整除，且能被9整除，那么这个数最小是多少？

解答：

要找到一个数既能被6整除又能被9整除，我们需要找到这两个数的最小公倍数。6的质因数分解为2×3，9的质因数分解为3×3。因此，最小公倍数为2×3×3=18。所以，这个数最小是18。

题目二：

一个数有4个不同的正因数，这个数可能是多少？

解答：

一个数的因数个数与其质因数分解的形式有关。假设这个数可以表示为\( p^a \times q^b \)，其中p和q是不同的质数，a和b是非负整数。因数个数公式为\((a+1)(b+1)\)。为了使因数个数为4，可能的情况有：

1. \( (a+1)(b+1) = 4 \)，即\( a=3, b=0 \) 或 \( a=0, b=3 \)。

- 如果\( a=3, b=0 \)，则这个数为\( p^3 \)，例如\( 2^3 = 8 \)。

- 如果\( a=0, b=3 \)，则这个数为\( q^3 \)，例如\( 3^3 = 27 \)。

2. \( (a+1)(b+1) = 4 \)，即\( a=1, b=1 \)。

- 如果\( a=1, b=1 \)，则这个数为\( p \times q \)，例如\( 2 \times 3 = 6 \)。

因此，这个数可能是8、27或6。

题目三：

一个数既是15的倍数又是20的倍数，那么这个数最小是多少？

解答：

同样地，我们需要找到15和20的最小公倍数。15的质因数分解为3×5，20的质因数分解为2×2×5。因此，最小公倍数为2×2×3×5=60。所以，这个数最小是60。

通过这些题目，我们可以看到因数和倍数问题的关键在于灵活运用质因数分解和最小公倍数的知识点。希望这些题目和解答能够帮助大家更好地掌握这一部分的内容。在实际解题过程中，多加练习并总结规律是非常重要的。