在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的概念。而函数的定义域、值域以及解析式的求解是函数学习的基础内容之一。本文将通过具体的例题和习题来详细讲解这些知识点，并附上详细的解答过程。

一、定义域与值域的概念

定义域是指一个函数中所有自变量x的取值范围。通常情况下，定义域由函数表达式本身决定，也可能受到实际问题背景的影响。

值域则是指当自变量x在其定义域内变化时，对应的函数值y的所有可能取值的集合。

二、解析式的求解方法

解析式是用数学符号表示函数关系的一种形式。求解函数的解析式需要根据题目提供的条件进行推导，常见的方法包括待定系数法、代入法等。

三、例题详解

例题1：求函数\(f(x) = \sqrt{x-3}\)的定义域和值域。

解：

- 定义域：要使根号内的表达式非负，则\(x - 3 \geq 0\)，即\(x \geq 3\)。因此，定义域为\([3, +\infty)\)。

- 值域：由于\(x \geq 3\)，则\(\sqrt{x-3} \geq 0\)，所以值域为\([0, +\infty)\)。

答案：

- 定义域：\([3, +\infty)\)

- 值域：\([0, +\infty)\)

例题2：已知函数\(g(x) = \frac{1}{x+2}\)，求其定义域和值域。

解：

- 定义域：分母不能为零，故\(x + 2 \neq 0\)，即\(x \neq -2\)。因此，定义域为\((-∞, -2) ∪ (-2, +∞)\)。

- 值域：对于任何\(x \neq -2\)，函数值均不等于0，且可以取遍所有非零实数。因此，值域为\((-∞, 0) ∪ (0, +∞)\)。

答案：

- 定义域：\((-∞, -2) ∪ (-2, +∞)\)

- 值域：\((-∞, 0) ∪ (0, +∞)\)

四、习题练习

1. 求函数\(h(x) = \ln(x-5)\)的定义域和值域。

2. 已知函数\(k(x) = \sqrt{4-x^2}\)，求其定义域和值域。

3. 给定函数\(m(x) = \frac{2x+1}{x-3}\)，求其定义域和值域。

习题答案：

1. 定义域：\((5, +∞)\)，值域：\((-∞, +∞)\)

2. 定义域：\([-2, 2]\)，值域：\([0, 2]\)

3. 定义域：\((-∞, 3) ∪ (3, +∞)\)，值域：\((-∞, 2) ∪ (2, +∞)\)

通过以上例题和习题的练习，相信同学们对函数的定义域、值域及解析式的求解有了更深刻的理解。希望本文能帮助大家更好地掌握这部分知识！