在日常生活中，我们常常会遇到一些需要通过数学方法来解决的问题。其中，二元一次方程组作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中发挥了重要作用。下面，让我们通过几个具体的例子来练习如何运用二元一次方程组解决问题。

例题一：商品买卖问题

某商店同时卖两种商品A和B。已知买3件商品A和4件商品B共花费50元；而买5件商品A和6件商品B共花费78元。问每件商品A和商品B的价格分别是多少？

分析与解答：

设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元。根据题意，可以列出以下两个方程：

- 3x + 4y = 50

- 5x + 6y = 78

接下来，我们使用消元法解这个方程组。首先将第一个方程乘以5，第二个方程乘以3，得到：

- 15x + 20y = 250

- 15x + 18y = 234

然后，用第一个新方程减去第二个新方程，得到：

- 2y = 16

解得 y = 8。

将y = 8代入原方程中的任意一个，比如3x + 4y = 50，可得：

- 3x + 32 = 50

解得 x = 6。

因此，商品A的价格是6元，商品B的价格是8元。

例题二：路程问题

甲乙两人从同一地点出发，沿着同一条路行走。甲的速度比乙快2千米/小时，如果甲走完一段路程需要的时间比乙少1小时，且这段路程长度为30千米，请计算甲和乙的速度各是多少？

分析与解答：

设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。根据题意，可以列出以下两个方程：

- x - y = 2

- 30/x - 30/y = 1

对于第二个方程，可以通过通分简化为：

- 30y - 30x = xy

结合第一个方程，我们可以先求出x = y + 2。将其代入第二个方程，得到：

- 30y - 30(y + 2) = (y + 2)y

化简后得到：

- 30y - 30y - 60 = y^2 + 2y

即：

- y^2 + 2y + 60 = 0

利用求根公式解得y = 6或y = -10（舍去负值）。因此，y = 6，进而x = 8。

所以，甲的速度是8千米/小时，乙的速度是6千米/小时。

通过以上两个例子，我们可以看到，二元一次方程组的应用范围非常广泛，只要能够正确地建立模型并求解，就能有效地解决许多实际问题。希望大家在学习过程中多加练习，提高自己的解题能力！