在数学学习中，实数是一个非常重要的概念。它涵盖了有理数和无理数，是日常生活中最常见的数字形式。今天我们就来一起探讨几个实数计算的典型例题，帮助大家更好地掌握这一知识点。

例题一：加法运算

已知两个实数 $a = 3.14$ 和 $b = \sqrt{2}$，求它们的和。

解答步骤：

1. 首先明确 $a$ 是一个有限小数，而 $b$ 是一个无理数。

2. 将两数相加时，保持其形式不变，结果为 $a + b = 3.14 + \sqrt{2}$。

最终答案为：$\boxed{3.14 + \sqrt{2}}$

例题二：乘法运算

设 $x = -\frac{5}{6}$ 和 $y = 0.75$，求 $x \cdot y$ 的值。

解答步骤：

1. 将 $x$ 转换为小数形式，得到 $x = -0.8333...$。

2. 计算 $x \cdot y = (-0.8333...) \times 0.75 = -0.625$。

最终答案为：$\boxed{-0.625}$

例题三：混合运算

计算表达式 $(\sqrt{3} - 2)^2 + (\sqrt{3} + 2)^2$。

解答步骤：

1. 展开平方公式，分别计算两项：

$$

(\sqrt{3} - 2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4

$$

$$

(\sqrt{3} + 2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4

$$

2. 将两部分相加：

$$

(3 - 4\sqrt{3} + 4) + (3 + 4\sqrt{3} + 4) = 3 + 4 + 3 + 4 = 14

$$

最终答案为：$\boxed{14}$

通过以上三个例题，我们可以看到，实数的计算需要结合具体的情况灵活处理。无论是简单的加减还是复杂的混合运算，只要掌握了基本规则，就能轻松应对。希望这些题目能够帮助大家加深对实数的理解！