在小学六年级的数学学习中,路程问题是比较常见且重要的知识点之一。这类题目不仅考察学生的计算能力,还锻炼了他们分析和解决问题的能力。以下是一些精选的路程问题专项练习题,供同学们参考和练习。
练习题一:
小明从家到学校需要走30分钟,如果他的速度是每小时5公里,那么他家到学校的距离是多少?
解析:
已知时间 \( t = 30 \) 分钟,换算成小时为 \( t = 0.5 \) 小时;速度 \( v = 5 \) 公里/小时。
根据公式 \( s = v \times t \),可得:
\[ s = 5 \times 0.5 = 2.5 \]
因此,小明家到学校的距离是 2.5 公里。
练习题二:
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,从A地到B地用了4小时。返回时,汽车的速度减慢到每小时40公里,请问它返回用了多长时间?
解析:
先求出A地到B地的距离:
\[ s = v \times t = 60 \times 4 = 240 \text{ 公里} \]
返回时的速度 \( v' = 40 \) 公里/小时,利用公式 \( t' = \frac{s}{v'} \):
\[ t' = \frac{240}{40} = 6 \text{ 小时} \]
因此,返回用了 6 小时。
练习题三:
甲乙两人同时从相距120公里的两地出发,相向而行。甲的速度是每小时30公里,乙的速度是每小时20公里。问他们相遇需要多少时间?
解析:
两人的相对速度为:
\[ v_{\text{相对}} = v_甲 + v_乙 = 30 + 20 = 50 \text{ 公里/小时} \]
根据公式 \( t = \frac{s}{v_{\text{相对}}} \):
\[ t = \frac{120}{50} = 2.4 \text{ 小时} \]
因此,他们相遇需要 2.4 小时。
练习题四:
一辆公交车从起点站到终点站需要行驶40公里,途中停靠了5个站点,每个站点停留5分钟。如果公交车的平均速度是每小时60公里,那么它从起点站到终点站总共需要多少时间?
解析:
首先计算公交车的行驶时间:
\[ t_{\text{行驶}} = \frac{s}{v} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ 小时} \]
接着计算停车时间:
\[ t_{\text{停车}} = 5 \times 5 = 25 \text{ 分钟} = \frac{25}{60} \text{ 小时} \]
总时间为:
\[ t_{\text{总}} = t_{\text{行驶}} + t_{\text{停车}} = \frac{2}{3} + \frac{25}{60} = \frac{40}{60} + \frac{25}{60} = \frac{65}{60} = 1.083 \text{ 小时} \]
因此,公交车从起点站到终点站总共需要 约1小时5分钟。
练习题五:
甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲的速度是每小时40公里,乙的速度是每小时60公里。经过2小时后,两人之间的距离缩短到了40公里。问A、B两地之间的初始距离是多少?
解析:
两人2小时内的相对移动距离为:
\[ s_{\text{相对}} = v_{\text{相对}} \times t = (40 + 60) \times 2 = 200 \text{ 公里} \]
由于最后两人之间还有40公里的距离,所以A、B两地之间的初始距离为:
\[ s_{\text{初始}} = s_{\text{相对}} + 40 = 200 + 40 = 240 \text{ 公里} \]
因此,A、B两地之间的初始距离是 240 公里。
通过以上练习题的解答,我们可以看到路程问题的关键在于灵活运用公式 \( s = v \times t \) 和 \( t = \frac{s}{v} \),并结合实际情况进行分析。希望这些题目能够帮助同学们更好地掌握路程问题的相关知识!
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