在几何学中，四面体是一种由四个三角形平面组成的多面体，而其外接球则是能够完全包含该四面体的最小球体。为了确定这个外接球的球心位置及其半径大小，我们需要采用一定的数学方法进行推导和计算。

首先，关于四面体外接球的球心位置，它实际上是四面体顶点到对面三角形重心连线的交点。具体来说，对于一个四面体ABCD，我们可以通过以下步骤找到其球心O：

1. 确定每个三角形（如△BCD）的重心G。

2. 从每一个顶点（如A）向对应的对面三角形的重心（如G）作直线。

3. 所有这些直线会相交于一点，这一点即为四面体的球心O。

接下来，计算外接球的半径R。一旦球心O的位置确定后，可以利用任意一个顶点与球心之间的距离作为半径。例如，如果已知球心O和顶点A的具体坐标，则可以通过两点间距离公式计算出R：

\[ R = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2 + (z_A - z_O)^2} \]

这里\( (x_A, y_A, z_A) \) 和 \( (x_O, y_O, z_O) \) 分别表示顶点A和球心O的空间坐标。

此外，在实际操作过程中，还可以借助矩阵运算来简化上述过程。通过建立适当的坐标系并使用线性代数工具，可以更高效地解决这类问题。

总之，掌握好四面体外接球球心及半径的求解技巧不仅有助于加深对立体几何的理解，同时也为后续的研究提供了坚实的基础。希望本文提供的思路能帮助大家更好地理解和应用这一知识点。